题解 | #计算一年中的第几天#

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BGN14 计算一年中的第几天

题目描述

输入年、月、日，计算该天是本年的第几天。

输入描述

包括三个整数年 $Y$ ( $1 \le Y \le 3000$ )、月 $M$ ( $1 \le M \le 12$ )、日 $D$ ( $1 \le D \le 31$ )。输入可能有多组测试数据。

输出描述

对于每一组测试数据，输出一个整数，代表输入的年、月、日对应本年的第几天。

样例

输入

1990 9 20
2000 5 1

输出

263
122

解题思路

本题的核心是累加指定日期之前所有月份的总天数，再加上当月的天数。唯一的难点在于判断闰年，因为闰年的2月份会多一天。

1. 闰年判断 一个年份 $Y$ 是闰年，需要满足以下两个条件之一：

$Y$ 能被4整除，但不能被100整除。
$Y$ 能被400整除。

2. 计算方法 我们可以预先定义一个数组，存储平年时每个月的天数，例如 $month\_days$ 。 $month\_days = \{0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31\}$ （第0位留空，方便按月份直接索引）。

算法步骤如下：

对于每组输入的 $Y, M, D$ ：
初始化总天数 $total\_days$ 为 0。
遍历从1月到 $M-1$ 月，将每个月的天数累加到 $total\_days$ 中。
将当月的天数 $D$ 加到 $total\_days$ 。
判断年份 $Y$ 是否为闰年，并且月份 $M$ 是否大于2。如果两个条件都满足，说明计算结果需要包含闰年多出来的那一天（2月29日），因此将 $total\_days$ 加 1。
输出最终的 $total\_days$ 。

由于题目可能包含多组测试数据，代码需要在一个循环中处理，直到没有新的输入为止。

代码

c++
java
python

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 判断是否为闰年
bool isLeap(int year) {
    return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
}

int main() {
    int y, m, d;
    int month_days[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

    while (cin >> y >> m >> d) {
        int total_days = 0;
        // 累加前 m-1 个月的天数
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            total_days += month_days[i];
        }
        // 加上当月天数
        total_days += d;

        // 如果是闰年且月份大于2，额外加一天
        if (isLeap(y) && m > 2) {
            total_days++;
        }
        cout << total_days << '\n';
    }
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] month_days = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

        while (sc.hasNextInt()) {
            int y = sc.nextInt();
            int m = sc.nextInt();
            int d = sc.nextInt();

            int total_days = 0;
            // 累加前 m-1 个月的天数
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                total_days += month_days[i];
            }
            // 加上当月天数
            total_days += d;
            
            // 如果是闰年且月份大于2，额外加一天
            if (isLeap(y) && m > 2) {
                total_days++;
            }
            System.out.println(total_days);
        }
    }

    // 判断是否为闰年
    public static boolean isLeap(int year) {
        return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
    }
}

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys

def is_leap(year):
    # 判断是否为闰年
    return (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0)

month_days = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]

for line in sys.stdin:
    y, m, d = map(int, line.split())
    
    total_days = 0
    # 累加前 m-1 个月的天数
    for i in range(1, m):
        total_days += month_days[i]
    
    # 加上当月天数
    total_days += d
    
    # 如果是闰年且月份大于2，额外加一天
    if is_leap(y) and m > 2:
        total_days += 1
        
    print(total_days)

算法及复杂度

算法：模拟
时间复杂度：对于每组测试数据，我们执行一次月数循环（最多12次）和一次闰年判断，这些都是常数时间操作。因此，单次查询的时间复杂度为 $O(1)$ 。如果总共有 $N$ 组数据，则总时间复杂度为 $O(N)$ 。
空间复杂度：我们只使用了一个固定大小的数组来存储每月天数，因此空间复杂度为 $O(1)$ 。