就是对这个公式的理解

<munderover> ∑ i = 1 n </munderover> <munder> ∑ d | i </munder> u ( d ) = 1

首先

<munder> ∑ d | i </munder> u ( d ) = 0 ， i 不 等 于 1 的 时 候

比如i=12
那么和就是u(1)+u(2)+u(3)+u(4)+u(6)+u(12)

为什么有6项呢？
因为12=2 2 *3 1
相当于（2 0 2 1 2 2 ）（3 0 3 1 ）这样像乘法分配律一样，前面3种情况，后面2种情况，乘起来共6种情况

而12的质因子共有两种：2 和 3
而根据莫比乌斯函数的性质：只有单个的质因子才有值，像 12 这种2这个质因子用了两次，所以u(12)=0。
那我们就不考虑这些值是0 的了

以下开始理解：
假如一个数n有k种质因子（比如 n=12 有 k=2 种质因子）
于是：
随便选出1种：有C k 1 种组合，而且要乘 (-1) 1
随便选出2种：有C k 2 种组合，而且要乘 (-1) 2
随便选出3种：有C k 3 种组合，而且要乘 (-1) 3
随便选出k种：有C k k 种组合，而且要乘 (-1) k

所以他们的和就是： ∑ =C k 1 (-1) 1 +C k 2 (-1) 2 +C k 3 (-1) 3 +…+C k k (-1) k
再加上一种特殊情况：
随便选出0种：有C k 0 种组合，而且要乘 (-1) 0

∑ =C k 0 (-1) 0 +C k 1 (-1) 1 +C k 2 (-1) 2 +C k 3 (-1) 3 +…+C k k (-1) k

而这是什么？眼熟不？这不就是二项式定理么
∑ =(1+x) k 在x=-1的时候呀，所以当然是0 咯~

（づ￣3￣）づ╭❤～

所以这个公式就成立啦
(～￣▽￣)～

而最前面那个公式，其实就只有i=1的时候有值，其他的时候都因为第二个公式都=0啦(｀・ω・´)

耶ヾ(๑╹◡╹)ﾉ”