题目描述

描述转载自力扣《918. 环形子数组的最大和》

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C,求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处,环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。(形式上,当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i],且当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i])

此外,子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。(形式上,对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j],不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length)

示例1:

输入:[1,-2,3,-2]
输出:3
解释:从子数组 [3] 得到最大和 3

示例2:

输入:[5,-3,5]
输出:10
解释:从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例3:

输入:[3,-1,2,-1]
输出:4
解释:从子数组 [2,-1,3] 得到最大和 2 + (-1) + 3 = 4

示例4:

输入:[3,-2,2,-3]
输出:3
解释:从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

示例5:

输入:[-2,-3,-1]
输出:-1
解释:从子数组 [-1] 得到最大和 -1

解题思路

  1. 环形的子数组最大和有两种情况:
    • 最大和在原数组中,即不需要环形就可求出最大和;
    • 最大和在环形数组中,即数组的首部和尾部一定在最大和的范围内;
  2. 针对第一种情况,我们只需要从头到尾遍历一遍 Kanade 算法即可,解法请移步《子数组的最大累加和问题》
  3. 针对第二种情况,我们已知数组首部和尾部一定在最大和的范围内,即 图片说明图片说明 肯定会在最大和的数组内,所以这个数组的最小和就会在 图片说明图片说明 之间,我们只需要求整个数组的和,再减去数组中的最小连续和,就能求出环型数组中的最大连续和。

Java 代码实现

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] A) {
        if (A.length == 1) return A[0];
        int len = A.length;
        int max = A[0];
        int cur = A[0];
        int sum = A[0];
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            sum += A[i];
            cur = Math.max(cur + A[i], A[i]);
            max = Math.max(max, cur);
        }

        int min = A[1];
        cur = A[1];
        for (int i = 2; i < len - 1; ++i) {
            cur = Math.min(cur + A[i], A[i]);
            min = Math.min(min, cur);
        }
        return Math.max(max, sum - min);
    }
}