数组查询的效率很高但是添加和删除的效率会很低，链表的添加和删除的效率很高但是查询的效率又很低，这时有没有更好的选择方案呢？这时二叉树出现了。

二叉树

1 相关概念

   二叉树：每个子节点只有两个节点的树，每个结点至多拥有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质：

任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值

任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值

任意节点的左右子树也分别是二叉查找树

没有键值相等的节点

二叉树又分为：完美二叉树，完全二叉树，完满二叉树

完美二叉树：又称为满二叉树，除了叶子节点之外的每一个节点都有两个孩子节点，每层都被完全填充

完全二叉树:除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有的节点都保持向左对齐

完满二叉树：除了叶子节点之外的每一个节点都有两个孩子节点。


2 遍历操作

  二叉树中的遍历规则有如下三种：

中序遍历：所谓的中序遍历就是先访问左节点，再访问根节点，最后访问右节点，即左-根-右遍历

先序遍历：所谓的前序遍历就是先访问根节点，再访问左节点，最后访问右节点，即根-左-右遍历(前序)

后序遍历：所谓的后序遍历就是先访问左节点，再访问右节点，最后访问根节点。即左-右-根遍历

查找最小值：沿着根节点的左子树一路查找，直到最后一个不为空的节点，该节点就是当前这个树的最小节点

查找最大值：沿着根节点的右子树一路查找，直到最后一个不为空的节点，该节点就是当前这个树的最大节点

查找前驱节点：小于当前节点的最大值

查找后继节点：大于当前节点的最小值

3 删除节点

  二叉树中的删除节点：本质上是找前驱节点或者后继节点来替代

叶子节点直接删除

只有一个子节点的用子节点替代(本质上就是找的前驱节点或者后继节点，左节点就是前驱节点，右节点就是后继节点)

有两个子节点的，需要找到替代节点(替代节点就是前驱节点或者后继节点)

4 查找局限性

   一个二叉查找树是由n个节点随机构成,所以，对于某些情况,二叉查找树会退化成一个有n个节点的线性链.如下图

AVL

  BST存在的问题是，树在插入的时候会导致倾斜，不同的插入顺序会导致数的高度不一样，而树的高度直接影响了树的查找效率。最坏的情况所有的节点都在一条斜线上，这样树的高度为N。基于BST存在的问题，平衡查找二叉树（Balanced BST）产生了。平衡树的插入和删除的时候，会通过旋转操作将高度保持在LogN。其中两款具有代表性的平衡术分别为AVL树（高度平衡树，具备二叉搜索树的全部特性，而且左右子树高度差不超过1）和红黑树。

  AVL树是如何实现平衡的呢？，具体是通过左旋或者右旋来实现的。具体如下图：

虽然AVL可以解决二叉树所存在的问题，但是AVL树要求太过严格，左旋和右旋的开销会比较大，这时出现了红黑树，只要求黑色节点平衡即可。下篇我们介绍红黑树！