F题题解：

由于 n,a,b的范围极大,我们无法通过模拟或动态规划来解决，必须通过贪心策略和数学推导找出最优解。

我们需要考虑以下几种构造策略，并取其中的最大值：

1. 策略一：只构造 td

这是最基础的策略。如果 bb 的收益非常高，或者 aa 的收益很低，我们可能只需要尽可能多地构造 td。

  • 快乐值： n/2×b

2. 策略二：尽可能多构造 qcjjkkt，剩余部分构造 td

如果 a 的收益很高，我们应该优先构造 qcjjkkt。

  • 完整构造数量： n/7

  • 剩余长度： n%7

  • 剩余部分的处理：

    剩余的长度如果 ≥2可以用来构造td。但是，如果剩余长度是 6，我们可以把它看作是“借用”了前一个 qcjjkkt 的最后一个字符，从而多构造一个 td。不过在代码逻辑中，剩余部分直接按能放多少个 td 计算（即 剩余长度 / 2）。

  • 快乐值： n/7×a+(n%7)/2×b

3. 策略三：混合构造（利用重叠）

这是题目中最巧妙的部分。观察 qcjjkkt 的后缀和 td 的前缀。

  • 我们可以构造类似 qcjjkkt + d + td + td... 的模式。
  • 代码中体现为尝试构造 n/8 个 qcjjkkt 和 td 的组合块（每个块长 8，包含一个 qcjjkkt 和一个 td），然后处理剩余部分。
  • 快乐值： n/8×(a+b)+剩余部分能构造的 td 数量×b

4. 策略四：特殊边界处理（剩余长度补全）

当 a 远大于 b 时，我们需要尽可能多地构造 qcjjkkt，即使剩余长度不够 7，也要想办法凑。

  • 代码逻辑中，如果剩余长度 tmp2<7，我们检查是否可以通过减少前面的完整块，来凑出一个完整的 qcjjkkt。
  • 例如，剩余长度是 5，我们需要再借 2 个字符。如果前面有足够的完整块（每个块长 8），我们可以拆掉一个块，用剩下的空间和借来的空间凑出一个新的 qcjjkkt。
  • 条件： if(tmp1 + tmp2 >= 7) 且 tmp1 >= cns (cns 是凑够 7 需要借的字符数)。
  • 快乐值： (tmp1−cns)×(a+b)+(cns+1)×a

代码演示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define endl '\n'
const int N = 500010;
const int mod=1000000007;

void solve(){
	int n,a,b;
	cin>>n>>a>>b;
	int sum=0,tmp1,tmp2,tmp3;
	sum=max(sum,b*(n/2));
	tmp1=n/7;
	tmp2=n%7;
	tmp3=min(tmp1,tmp2);
	sum=max(sum,a*tmp1+b*tmp3+(tmp2-tmp3)/2*b);
	tmp1=n/8;
	tmp2=n%8;
    sum=max(sum,tmp1*(a+b)+tmp2/2*b);
if(tmp1+tmp2>=7){
		int cns=7-tmp2;
		if(tmp1>=cns){
			tmp1-=cns;
			sum=max(sum,tmp1*(a+b)+(cns+1)*a);
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T=1;cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}