题目

1242 斐波那契数列的第N项
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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …)
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89

解题思想

/* 由于数据太大，所以得用矩阵快速幂 */

代码

#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <vector> 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
typedef vector<long long> vec;  
typedef vector<vec> mat;    
const ll N = 1000000009;  
mat mul(mat a,mat b)  //矩阵乘法 
{  
    mat c(a.size(),vec(b[0].size()));  
    for(ll i=0;i<a.size();i++)  
    {  
        for(ll k=0;k<b.size();k++)  
        {  
            for(ll j=0;j<b[0].size();j++)  
                c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % N;  
        }  
    }  
    return c;  
}  

mat solve_pow(mat a,ll n) //快速幂 
{  
    mat b(a.size(),vec(a.size()));  
    for(ll i=0;i<a.size();i++)  
        b[i][i]=1; 
    while(n>0)  
    {  
        if(n & 1)  
            b=mul(b,a);  
        a=mul(a,a);  
        n >>= 1;  
    }  

    return b;  
}  
ll n;  
void solve()  
{  
    mat a(2,vec(2));  
    while(~scanf("%lld",&n) && n!=-1)  
    {  
        a[0][0]=1,a[0][1]=1;  
        a[1][0]=1,a[1][1]=0;  
        a=solve_pow(a,n);  
        printf("%lld\n",a[1][0]);  
    }  
}  
int main()  
{  
    solve();  
    return 0;  
}