(莫比乌斯)小A的数学题

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/23616
解题思路：
O(nm)算法超时，使用莫比乌斯反演把时间复杂度降低成线性。
目前做的题目当中，要使用莫比乌斯反演的题目通常是答案是关于gcd的题目且数据规模大，暴力卒。

*推导过程：**

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6+7;
const int mod = 1000000007;
int prime[MAXN], prime_tot;
bool prime_tag[MAXN];
int mu[MAXN];
ll sum[MAXN];

void pre_calc(int lim) {
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= lim; i++) {
        if(!prime_tag[i]) {
            prime[++prime_tot] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 1; j <= prime_tot; j++) {
            if(i * prime[j] > lim) break;
            prime_tag[i * prime[j] ] = true;
            if(i % prime[j] == 0) {
                    mu[i * prime[j]] = 0;
                    break;
            } else {
                    mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int minn = min(n,m);
    int maxn = max(n,m);
    pre_calc(maxn);
    for(int i = 1; i <= minn; i++) {
        for(int j = 1; i * j <= minn; j++) {
            sum[i * j] = (sum[i * j] + (1LL*mu[j]*i*i) % mod ) % mod;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int k = 1; k <= minn; k++) {
        ans = (ans + (1LL*(n/k)*(m/k))%mod * (sum[k] % mod)) % mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}