[HAOI2012]音量调节

题号 NC19990
名称 [HAOI2012]音量调节
来源 [HAOI2012]

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。

音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。

吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

样例

备注:

$1≤n≤50，1≤ci≤maxLevel，1≤maxLevel≤1000，0≤beginLevel≤maxLevel。$

算法

(dp)

先观察数据范围 $1 <= N <= 50 , 1<= maxLevel <= 1000$ 提醒我们可以用动态规划

状态表示:用 $f[i][j]$ 表示执行完前 $n$ 次音量调整操作后当前音量为 $j$ 的状态是否能达到（维护Boolean值）

状态计算：

初值： $f[0][beginLevel] = true$

中间状态： $f[i][[j] \ |= f[i - 1][j - c] (j >= c)$ (从执行完前 $n - 1$ 次操作后音量为 $j - c$ 的状态加上 $c$ 转移过来)

$f[i][[j] \ |= f[i - 1][j + c] (j + c <= maxLevel)$ (从执行完前 $n - 1$ 次操作后音量为 $j + c$ 的状态减去 $c$ 转移过来)

$i$ 从 $m$ 枚举到 $0$ 找到第一个 $f[n][i] = true$ ，输出 $i$ ，否则输出-1

时间复杂度 $O(N * maxLevel)$

参考文献

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 60,M = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool f[N][M];
int n,s,m;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);
    f[0][s] = true;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        int c;
        scanf("%d",&c);
        for(int j = 0;j <= m;j ++)
        {
            if(j >= c) f[i][j] |= f[i - 1][j - c];
            if(j + c <= m) f[i][j] |= f[i - 1][j + c];
        }
    }
    for(int i = m;i >= 0;i --)
        if(f[n][i])
        {
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        }
    printf("-1\n");
    return 0;
}