试题 H：等差数列

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【问题描述】

       数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。
       现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

【输入格式】

       输入的第一行包含一个整数 N。
       第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1~AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

【输出格式】

       输出一个整数表示答案。

【样例输入】

5
2 6 4 10 20

【样例输出】

10

【样例说明】

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

 

思路：先给数列排序，然后逐个求差，将所有的差求个最大公约数得出最小的公差，然后运用公式，就可以求出项数了。（赛后补题发现特简单，比赛都没看到后面来，迷宫花太多时间了）

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
 
#define N 100005
 
int num[N]={0},d[N]={0};
 
int gcd(int a,int b)
{
	return (b>0)?gcd(b,a%b):a;
}
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&num[i]);
	sort(num,num+n);
        bool zero=false;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
	        d[i]=num[i+1]-num[i];
                if(d[i]==0)
                {
                        zero=true;
                        break;
                }
        }
        if(zero)//常数数列
                printf("%d\n",n);
        else
        {
	        int mind=gcd(d[0],d[1]);
	        for(int i=2;i<n-1;i++)
		        mind=gcd(mind,d[i]);
	        printf("%d\n",(num[n-1]-num[0])/mind+1);
        }
	return 0;
}