HDU - 3592（差分约束）

题意：

n个人编号分别是1…n在排队，排队顺序与序号相同。现在有x个喜欢关系和y个厌恶关系

对于每一个喜欢关系 ：a b c 代表编号a和编号c之间的距离需要<=c

对于每一个厌恶关系：a b c 代表编号a和编号c之间的距离需要>=c

问在能否满足条件，如果满足条件求1~n之间的最大距离，如果距离无限大输出-2

分析:

假设 d [ i ] d[i] d[i]为编号为 i i i的成员距离队首的距离。

那么根据题意我们有下列约束条件

  • 喜欢关系a b c需要 d [ b ] − d [ a ] &lt; = c d[b]-d[a]&lt;=c d[b]−d[a]<=c
  • 厌恶关系a b c需要 d [ b ] − d [ a ] &gt; = c d[b]-d[a]&gt;=c d[b]−d[a]>=c
  • 相邻之间距离大于1, d [ i ] − d [ i − 1 ] &gt; = 1 d[i]-d[i-1]&gt;=1 d[i]−d[i−1]>=1
  • 队首距离为0， d [ 1 ] = 1 d[1]=1 d[1]=1

因为求最大，我们我们最短路求满足差分约束下的源点1到n的最小距离即可

#include<bits/stdc++.h>
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const  int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,w;
Edge(){}
Edge(int to,int w):to(to),w(w){}
};
int dis[1005],in[1005];//距离
vector<Edge> adja[1005];//邻接表
bool book[1005];//标记是否够在队列
bool spfa(int s,int n)//源点为s,共有n个点,求最短路
{//有负环返回true，无负环返回false
    queue<int> qe;
    mset(dis,inf);
    mset(in,0);mset(book,0);
    dis[s]=0;
    qe.push(s);book[s]=true;
    while(!qe.empty())
    {
        int u=qe.front();qe.pop();
        in[u]++;book[u]=false;
        if(in[u]>n) return true;
        for(Edge &e:adja[u])
        {
            int v=e.to,w=e.w;
            if(dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!book[v]){
                    book[v]=true;
                    qe.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int T[1005];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,x,y;
        cin>>n>>x>>y;
        for(int i=0;i<=n;++i) adja[i].clear();
        for(int i=0;i<x;++i)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            adja[a].push_back(Edge(b,c));
        }
        for(int i=0;i<y;++i)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            adja[b].push_back(Edge(a,-c));
        }
        for(int i=2;i<=n;++i) adja[i].push_back(Edge(1,0));
        for(int i=2;i<=n;++i) adja[i].push_back(Edge(i-1,-1));
        if(!spfa(1,n))
        {
            cout<<"-1"<<endl;
        }
        else{
            if(dis[n]==inf)
                cout<<"-2"<<endl;
            else
                cout<<dis[n]<<endl;
        }

    }
    return 0;

}