单调递增最长子序列

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难度： 4
 
<dl class="problem&#45;display"> <dt> 描述 </dt> <dd> 求一个字符串的最长递增子序列的长度 如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4 </dd> </dl>
 
<dl class="others"> <dt> 输入 </dt> <dd> 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理 随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000 </dd> <dt> 输出 </dt> <dd> 输出字符串的最长递增子序列的长度 </dd> <dt> 样例输入 </dt> <dd> 
3
aaa
ababc
abklmncdefg
</dd> <dt> 样例输出 </dt> <dd> 
1
3
7
</dd> <dt> 来源 </dt> <dd> 经典题目 </dd> <dt> 上传者 </dt> <dd> iphxer </dd> <dd> 先用之前学过的方法做过一遍，这个的时间复杂度是O(n²),从挑战程序设计竞赛上看到竟然还有O(nlogn)的方法！！ </dd> <dd> 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

char a[10005];
int b[10005]={0};

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int ans=1;
        scanf("%s",a);
        int len=strlen(a);
        fill(b,b+len,1);
        for(int j=1;j<len;j++){
            int maxx=0;
            for(int k=0;k<j;k++){
                if(a[k]<a[j]){
                    maxx=max(b[k],maxx);
                }
            }
            b[j]=maxx+1;
            ans=max(b[j],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


这是O(nlogn)的方法，利用lower_bound（）函数。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 //solve()需要三个全局
 9 char a[10005];
10 int b[10005]={0};
11 const int INF=9999999;
12 int len;
13 
14 void solve(){
15     fill(b,b+len,INF);
16     for(int i=0;i<len;i++){
17         *lower_bound(b,b+len,a[i])=a[i];//这里在比较的时候是以a[i]的ascii值比较的
18     }
19     printf("%d\n",lower_bound(b,b+len,INF)-b);
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     int n;
25     scanf("%d",&n);
26     for(int i=0;i<n;i++){
27         scanf("%s",a);
28         len=strlen(a);
29         solve();
30     }
31     return 0;
32 }

 

</dd> </dl>