给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching
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enum Result{
    TRUE, FALSE
}

class Solution {
    private Result[][] memo;
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        // dp(i,j)表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配
        memo = new Result[s.length() + 1][p.length() + 1];
        return dp(0, 0, s, p);
    }
    private boolean dp(int i, int j, String s, String p) {
        if(memo[i][j] != null) {
            return memo[i][j] == Result.TRUE;
        }
        boolean ans;
        // p遍历完毕，判断s是否匹配
        if(j == p.length()) {
            ans = i == s.length();
        } else {
            // 第一个匹配的条件是i和j相同或p是“.”
            boolean firstMatch = (i < s.length() && (p.charAt(j) == '.' || p.charAt(j) == s.charAt(i)));
            // 如果p的j+1处是“*”，考虑不匹配这个“*”之前的字符，或持续匹配多个这个字符
            if(j + 1 < p.length() && p.charAt(j + 1) == '*') {
                // 需要注意第二种情况也要符合firstMatch为true的情况
                ans = dp(i, j + 2, s, p) || (firstMatch && dp(i + 1, j, s, p));
            } else {
                // 其他情况下，需要初次匹配，并后移i、j
                ans = firstMatch && dp(i + 1, j + 1, s, p);
            }
        }
        memo[i][j] = ans ? Result.TRUE : Result.FALSE;
        return ans;
    }
}