CF1348 D. Phoenix and Science

CF1348 D. Phoenix and Science

Question

一开始有1个细菌，他的权值为1。白天的时候1个细菌可以分裂成2个，也可以不分裂，晚上的时候1个细菌会增加权值1，求最少要多少天能够到达所有权值的和恰好为n，并且给出对应n天每天有几个细菌要分裂。

Solution

设需要 $T$T天。
最快的增加方法为每次所有细菌分裂为 $2$2个，晚上加上分裂后细菌的数量，那么 $T=lo{g}_2\left(n\right)$T=log2​(n)。
我们构造一个满足 $T=lo{g}_2\left(n\right)$T=log2​(n)的方案即可。
细菌每天增加的个数最大为 已有细菌的个数*2，但是很容易超过 $n$n而不是恰好等于 $n$n，下面想办法让细菌的天数能恰好等于n。
细菌增加的个数取 $min=(\frac{还需要的权值}{能增加的次数},2j)$min=(能增加的次数还需要的权值​,2j)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;
const int N = 30 + 5;

void solve(){
	int n;cin>>n;
	int ans=log2(n);
	cout<<ans<<'\n';
	for(int i=0,j=1;i<ans;i++){//j为细菌的个数
		n-=j;//n表示还需要多少个权值
		int k=min(n/(ans-i),2*j);//细菌堆数最少要几个
		cout<<k-j<<" \n"[i==ans-1];//增加的权值为k，总的细菌个数为k，然而其中有j部分为就算不分裂也会产生的已有细菌个数
		j=k;//更新已有细菌个数
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}