1003 我要通过！ (20 point(s))

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

思路：

其他得我就不说了，难得其实就是在第三个条件，刚开始还是挺难看的懂得，所以我这里来解释解释，其实本质：P之前得A+P~T之间得A相乘 = P之后得A，其实这是一个类似递推得过程，比如说，想要判断AAPAAATAAAAAA是否答案正确，所以的话可以先判断AAPATAA由于第二个条件是正确得，所以就有了AAPAATAAAA, a = AA, b = A, c = c + a = AAAA, 之后再次推，就有了a = AA, b = AA, c = c + a = AAAAAA, 所以就可以发现规律了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    string s;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> s;
        int indexp = 0, indext = 0;
        bool flag = false;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] == 'P') indexp = i;
            else if (s[i] == 'T') indext = i;
            else if (s[i] != 'A') {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (flag == true) cout << "NO\n";
        else if (indext - indexp == 2 && indexp == s.size() - indext - 1) cout << "YES\n";
        else if (indext - indexp > 2 && indexp * (indext - indexp - 1) == s.size() - indext  - 1) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}