给你一个 m x n 的网格图 grid 。 grid 中每个格子都有一个数字，对应着从该格子出发下一步走的方向。 grid[i][j] 中的数字可能为以下几种情况：

1 ，下一步往右走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i][j + 1]
2 ，下一步往左走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i][j - 1]
3 ，下一步往下走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i + 1][j]
4 ，下一步往上走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i - 1][j]
注意网格图中可能会有 无效数字 ，因为它们可能指向 grid 以外的区域。

一开始，你会从最左上角的格子 (0,0) 出发。我们定义一条 有效路径 为从格子 (0,0) 出发，每一步都顺着数字对应方向走，最终在最右下角的格子 (m - 1, n - 1) 结束的路径。有效路径 不需要是最短路径 。

你可以花费 cost = 1 的代价修改一个格子中的数字，但每个格子中的数字 只能修改一次 。

请你返回让网格图至少有一条有效路径的最小代价。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,1],[2,2,2,2],[1,1,1,1],[2,2,2,2]]
输出：3
解释：你将从点 (0, 0) 出发。
到达 (3, 3) 的路径为： (0, 0) --> (0, 1) --> (0, 2) --> (0, 3) 花费代价 cost = 1 使方向向下 --> (1, 3) --> (1, 2) --> (1, 1) --> (1, 0) 花费代价 cost = 1 使方向向下 --> (2, 0) --> (2, 1) --> (2, 2) --> (2, 3) 花费代价 cost = 1 使方向向下 --> (3, 3)
总花费为 cost = 3.
示例 2：

输入：grid = [[1,1,3],[3,2,2],[1,1,4]]
输出：0
解释：不修改任何数字你就可以从 (0, 0) 到达 (2, 2) 。
示例 3：

输入：grid = [[1,2],[4,3]]
输出：1
示例 4：

输入：grid = [[2,2,2],[2,2,2]]
输出：3
示例 5：

输入：grid = [[4]]
输出：0

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-to-make-at-least-one-valid-path-in-a-grid

思路
可以转到图上， 每个位置只有4个方向 而且价值只有01 考虑双端队列优化的BFS求最短路

class Solution {
public:
    int minCost(vector<vector<int>>& grid) {
        typedef pair<int, int> PII;
        const int INF = 0x3f3f3f3f;
        const int cx[] = {0, 0, 0, 1, -1}; 
        const int cy[] = {0, 1, -1, 0, 0};
        #define A first
        #define B second

        int n = grid.size(), m = grid[0].size();
        vector<vector<int> > dis(n, vector<int>(m, INF));
        vector<vector<bool> > vis(n, vector<bool>(m, false));

        deque<PII> que;
        que.push_back(PII(0, 0));
        dis[0][0] = 0;
        
        while(!que.empty()) {
            PII p = que.front(); que.pop_front();

            if(vis[p.A][p.B]) continue;
            vis[p.A][p.B] = 1;

            for(int i = 1; i <= 4; i ++) {
                int nx = p.A + cx[i], ny = p.B + cy[i];
                if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue;
                int w = (i != grid[p.A][p.B]);
                if(dis[nx][ny] > dis[p.A][p.B] + w) {
                    dis[nx][ny] = dis[p.A][p.B] + w;
                    if(!w) que.push_front(PII(nx, ny));
                    else que.push_back(PII(nx, ny));
                }
            }
        }
        return dis[n - 1][m - 1];
    }
};