题解 | 华容道-NOIP2013提高组复赛C题

题目描述

小 B最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1.在一个 n x m 棋盘上有 n x m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n x (m-1) 个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1 x 1 的；

2.有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

3.任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入描述:

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n,m,q ；
接下来的 n 行描述一个 n x m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态， 0 表示该格子上的棋子是固定的， 1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i,EY_i,EX_i,SY_i,TX_i,TY_i ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出描述:

共 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出 −1 。

示例1

输入

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出

2
-1

说明

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1.第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3,2) （图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 (1, 2) 上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置 (2, 2) （图中红色的格子）上。

2.第二次游戏，空白格子的初始位置是 (1, 2) （图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 (2, 2) 上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2) 上

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置 (2,2) 上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

备注

对于 30% 的数据， 1 ≤ n, m ≤ 10,q = 1 ；
对于 60% 的数据， 1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 10 ；
对于 100% 的数据， 1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 500 。

解答

首先可以想到，只有空格在目标棋子的旁边，才可以使目标棋子移动
进行一次移动后，空格要再次回到目标棋子旁边，才可以继续移动。
而在移回的过程中，不可以经过目标棋子（否则会改变目标棋子的位置），这时相当于目标棋子是不可移动的
对于同一个图，对于某个位置来讲，空格中某个方向移到某个方向之间要走的步数是一定的。
所以可以预处理出对于某个位置空格不同状态之间转移的步数:f[x][y][i][j] 表示目标棋子在（x,y）的位置，而空格在它的方向i上，进行对调后（即现在目标棋子的位置是（x+dx[i],y+dy[i]）），空格又回到目标棋子方向j上这个过程中走的步数
所以对于每一个询问，我们只要计算空格从当前位置走到目标棋子旁边的最小步数就可以了（BFS），然后再进行最短路（SPFA）
预处理时间复杂度为 $O（n^2 \times m^2）$ ,SPFA时间复杂度约为 $O（2\times n\times m）$ ，有q个询问。所以总的时间复杂度为 $O（n^2 \times m^2）$ 。
注意有起始位置与目标位置相同的情况

【AC代码】

思想简单，但调了挺久，容易写错变量

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=35,oo=0x3f3f3f3f;
const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int n,m,cas;
int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
int a[maxn][maxn],s[maxn][maxn][4][4],f[maxn][maxn][4];
bool visit[maxn][maxn][4],map[maxn][maxn];
struct note{
    int x,y,d;
}q[maxn*maxn*4];

void bfs(int x,int y)
{
    bool visit[maxn][maxn];
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    queue<int> p,q;
    p.push(x);
    q.push(y);
    visit[x][y]=1;

    while (! q.empty())
    {
        int u=p.front();
        int v=q.front();
        p.pop();q.pop();
        for (int i=0;i<=3;i++)
        {
            int tx=u+dx[i];
            int ty=v+dy[i];
            if (tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=m && map[tx][ty] && a[tx][ty]>a[u][v]+1 )
            {
                a[tx][ty]=a[u][v]+1;
                if (visit[tx][ty]) continue;
                visit[tx][ty]=1;
                p.push(tx);
                q.push(ty);
            }             
        }
        visit[u][v]=0;
    }    
}

void workbefore()
{
    memset(s,0x3f,sizeof(s));
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        if (map[i][j])
          for (int k=0;k<=3;k++)
          {
            int x=i+dx[k];
            int y=j+dy[k];

            if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && map[x][y])
            {
                map[x][y]=0;

                memset(a,0x3f,sizeof(a));
                a[i][j]=1;
                bfs(i,j);

                for (int l=0;l<=3;l++)
                {
                    int xx=x+dx[l];
                    int yy=y+dy[l];
                    if (xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && a[xx][yy]<oo)
                        s[i][j][k][l]=a[xx][yy];
                }

                map[x][y]=1;
            }
          }
}

void spfa(int l,int r)
{
    while (l<=r)
    {
        int x=q[l].x;
        int y=q[l].y;
        int d=q[l].d;
        int xx=x+dx[d];
        int yy=y+dy[d];
        for (int i=0;i<=3;i++)
        {
            if ((s[x][y][d][i]!=oo)&&(f[xx][yy][i]>f[x][y][d]+s[x][y][d][i]))
            {
                f[xx][yy][i]=f[x][y][d]+s[x][y][d][i];
                if (!visit[xx][yy][i])
                {
                    visit[xx][yy][i]=1;
                    q[++r].x=xx;
                    q[r].y=yy;
                    q[r].d=i;
                }
            }
        }
        l++;
        visit[x][y][d]=0;
    }

}

int main()
{
//  freopen("puzzle.in","r",stdin);
//  freopen("puzzla.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&cas);

    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&map[i][j]);

    workbefore();

    while (cas--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);

        if (sx==tx && sy==ty)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        map[sx][sy]=0;

        memset(a,0x3f,sizeof(a));
        a[ex][ey]=0;
        bfs(ex,ey);

        int l=1,r=0;
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(visit,0,sizeof(visit));      
        for (int i=0;i<=3;i++)
        {
            int x=sx+dx[i];
            int y=sy+dy[i];
            if (x>0 &&x<=n && y>0 && y<=m && a[x][y]<oo)
            {
                q[++r].x=sx;
                q[r].y=sy;
                q[r].d=i;
                f[sx][sy][i]=a[x][y];
                visit[sx][sy][i]=1;
            }
        }
        spfa(l,r);

        int ans=oo;
        for (int i=0;i<=3;i++)
          ans=min(ans,f[tx][ty][i]);
        if (ans==oo) printf("-1\n");
          else printf("%d\n",ans);

        map[sx][sy]=1;
    }

    return 0;
}

来源：Chrissie_