Codeforces 906D:Power Tower-扩展欧拉定理

给你n个数w和一个数p，q个询问，每次询问一个区间[l,r],求 $w_l^{(w_{l+1}^{(w_{l+2}...^{w_r})})}\mod p$

##Solution:

这道题类似于BZOJ3884

但是稍有一点不同：

根据扩展欧拉定理：

$a^b\equiv \begin{cases} a^{b\%\phi(p)}~~~~~~~~~~~gcd(a,p)=1\\ a^b~~~~~~~~~~~~~~~~~~gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ a^{b\%\phi(p)+\phi(p)}~~~~gcd(a,p)\neq1,b\geq\phi(p) \end{cases}~~~~~~~(mod~p)$

在BZOJ3884中，次方是无限的，所以说指数一定大于φ§

但是这道题中指数不一定大于φ§

代码中特判一下即可

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int w[100010];
int q;
int st[10010],cnt;
int l,r;
int fast_pow(int a,int x,int mod)
{
	int ans=1;
	for (;x;x>>=1,a=1ll*a*a>=mod?1ll*a*a%mod+mod:1ll*a*a%mod)
		if (x&1) ans=1ll*a*ans>=mod?1ll*a*ans%mod+mod:1ll*a*ans%mod;
	return ans; 
} 
int get(int x)
{
	int res=x;
	for (int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if (x%i==0)
		{
			res-=res/i;
			while (x%i==0) x/=i;
		}
	}
	if (x>1) res-=res/x;
	return res;
}
int dfs(int l,int tim)
{
	if (st[tim]==1) return 1;
	if (l==r) return w[l]<st[tim]?w[l]:w[l]%st[tim]+st[tim];
	return fast_pow(w[l],dfs(l+1,tim+1),st[tim]);
}
void dfsg(int m)
{
	st[++cnt]=m;
	if (m==1) return;
	dfsg(get(m));
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	dfsg(m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	scanf("%d",&q);
	for (int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",dfs(l,1)%m);
	}
}