题目描述

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

示例 1：

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。
示例 2：

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示：

1 <= candies <= 10^9
1 <= num_people <= 1000

解题思路

1.暴力法。直接利用对num_people求余来循环给小朋友发糖果

2.由于每次一个循环，发给小朋友的糖果数是一个等差数列，首项就是第一轮循环发的糖果总数，公差就是num_people的平方。找到那一次循环后，下一次循环可以把糖发完，在最后一次循环进行暴力法发糖果。
公式推导以num_people为4作为例子
1 2 3 4 合计：10
5 6 7 8 合计：26=10+16
9 10 11 12 合计：42=26+16=10+16+16
............
a1 = 10 = 1+2+3+4 = num_people*(num_people+1)/2 #首项
d = 16 = num_people*num_people #公差
S = n*a1+(n*(n-1)*d)/2 #等差数列求和公式
其次，对于第一个小朋友：1,5,9也是一个num_people为公差的等差数列。其他小朋友一样
所以这种方法最关键的就是求出，在那一次循环过程中，糖刚好发完了。
也就是S(n)<=candies<S(n+1),找到这个n，从最后一次循环开始一个个发糖，以前的糖果数可以利用公式计算出来。我的这个方法找这个n可能时间比较长，但是我也没想到更优的确定n范围的办法，希望以后能解答吧。

代码 

class Solution:
    def distributeCandies(self, candies: int, num_people: int) -> List[int]:
        #暴力法
        # ans = [0]*num_people#糖果序列
        # i = 0
        # while(candies):
        #     ans[i%num_people] += min(i+1, candies)
        #     candies-=min(i+1, candies)
        #     i+=1
        # return ans
        #公式法
        a1 = int(num_people*(num_people+1)//2) #首项
        if(candies<a1):
            ans = [0]*num_people#糖果序列
            self.computer(candies, num_people, 0, ans)
        else:
            d = num_people*num_people #公比
            n = 1
            for i in range(int(candies//a1)):#这个地方没想到合适的数来终止，不然速度应该会再快一些
                S = int(n*a1+(n*(n-1)*d)//2)#等比公式求和
                Sn = int((n+1)*a1+(n*(n+1)*d)//2)
                if(S<=candies and candies<=Sn):
                    candies -=S
                    break
                else:
                    n+=1
            ans = [int(n*i+(n*(n-1)*num_people)//2) for i in range(1,num_people+1)]
            if(candies):
                self.computer(candies, num_people, num_people*n, ans)
        return ans
    def computer(self, candies, num_people, x, ans):#暴力法
        while(candies):
                ans[x%num_people] += min(x+1, candies)
                candies-=min(x+1, candies)
                x+=1