算法思想一：模拟法

解题思路：

算法流程： 
    设定 i，j 两指针分别指向 s，t 尾部，模拟人工加法；
    计算进位： 计算 carry = tmp // 10，代表当前位相加是否产生进位；
    添加当前位： 计算 tmp = n1 + n2 + carry，并将当前位 tmp % 10 添加至 res 头部；
    索引溢出处理： 当指针 i或j 走过数字首部后，给 n1，n2 赋值为 0，相当于给 s，t 中长度较短的数字前面填 0，以便后续计算。
    当遍历完 s，t 后跳出循环，并根据 carry 值决定是否在头部添加进位 1，最终返回 res 即可。

代码展示：

Python版本 
class Solution:
    def solve(self , s , t ):
        # write code here
        res = ""
        i, j, carry = len(s) - 1, len(t) - 1, 0
        while i >= 0&nbs***bsp;j >= 0:
            n1 = int(s[i]) if i >= 0 else 0
            n2 = int(t[j]) if j >= 0 else 0
            tmp = n1 + n2 + carry
            carry = tmp // 10
            res = str(tmp % 10) + res
            i, j = i - 1, j - 1
        return "1" + res if carry else res

复杂度分析：

时间复杂度O(max(lens, lent))：lens = s.length(), lent = t.length()，取决于长度较长的字符串
空间复杂度O(1)：常数级空间存储

算法思想二：栈

解题思路：

只需要对两个大整数模拟「竖式加法」的过程。竖式加法就是我们平常学习生活中常用的对两个整数相加的方法，从低到高逐位相加，如果当前位和超过 10，则向高位进一位
定义两个指针 i 和 j 分别指向 s 和 t  的末尾，即最低位，同时定义一个变量 add 维护当前是否有进位，然后从末尾到开头逐位相加即可。你可能会想两个数字位数不同怎么处理，这里我们统一在指针当前下标处于负数的时候返回 0，等价于对位数较短的数字进行了补零操作，这样就可以除去两个数字位数不同情况的处理
主要思想和算法思想一相差不大，只是在将每一位的相加结果入栈存储，当循环完之后再将栈中数据依次出栈形成字符串

代码展示：

JAVA版本 
import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 计算两个数之和
     * @param s string字符串 表示第一个整数
     * @param t string字符串 表示第二个整数
     * @return string字符串
     */
    public String solve (String s, String t) {
        // write code here
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        int i = s.length() - 1, j = t.length() - 1, carry = 0;
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
            carry += i >= 0 ? s.charAt(i--) - '0' : 0;
            carry += j >= 0 ? t.charAt(j--) - '0' : 0;
            stack.push(carry % 10);
            carry = carry / 10;
        }
        while (!stack.isEmpty())
            stringBuilder.append(stack.pop());
        return stringBuilder.toString();
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度O(max(lens, lent))：lens = s.length(), lent = t.length()，取决于长度较长的字符串
空间复杂度O(1)：常数级空间存储