题解 | #阶乘末尾0的数量#

统计贡献1个0因子的数量： 5的倍数，但不能是25的倍数 1*（n/5-n/25）;

统计贡献2个0因子的数量： 25的倍数，但不能是125的倍数 2*（n/25-n/125）;

统计贡献k个0因子的数量： 5^k的倍数，但不能是5^(k+1)的倍数 k * (n/5^k - n/5^k/5) ;

n/5^k/5 为0结束。因为采用乘法可能会导致溢出，所以全程使用除法。

k*(第k层的数量-第k+1层的数量）

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * the number of 0
     * @param n long长整型 the number
     * @return long长整型
     */
    public long thenumberof0 (long n) {
        
        int K = 0 ;
        long p = n;
        long k5 = 1 ;

        while(p/5>0){
            K++;
            p/=5;
            k5*=5;
        }

        long sum = 0;
        for(;K>=1;K--){
            sum = sum + K * (n/k5 - n/k5/5);
            k5 = k5/5;  
        }

        return sum;
    }
    
}