重点依旧是搜索，压轴的题相比前一年减少了。不过数论和思维的部分不好搞
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
水题，打表，审题…是所有总数。（不能再犯了…
答案：171700
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a[200];
long long ans = 0;
a[0] = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
a[i] = a[i - 1] + i;
ans += a[i];
}
printf("a[4] = %d\n",a[4]);
printf("a[100] = %d\n",a[100]);
printf("ans = %lld\n",ans);
return 0;
}
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
还是枚举，直接数学解方程的话也可以，不过没必要
答案：26
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n, x;
for (int i = 1; i <= 236; i++) {
for(int j = i; j<= 236; j++) {
if ((i+j)*(j-i+1) == 236*2) {
printf("%d %d\n",i, j);
}
}
}
//26
return 0;
}
凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
搜索或者用全排列枚举一下，这种题还是没13年那种凑算式难，那个位数还是不固定的，需要组合完再枚举隔板数！但属于一类题
答案：29
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool Judge (int *val) {
int a = val[0];
int b = val[1];
int c = val[2];
int d = val[3]*100+val[4]*10+val[5];
int e = val[6]*100+val[7]*10+val[8];
if ((10-a)*(c*e) == b*e + d*c) {
return true;
}
return false;
}
int main() {
int number[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans = 0;
do {
if (Judge(number)) {
printf("%d : ",++ans);
for (int i = 0; i < 9; i++) {
printf(" %d", number[i]);
}
printf("\n");
}
}while(next_permutation(number, number+9));
printf("%d\n", ans); //29
return 0;
}
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
快速排序，将tag交换到正确的位置j，注意快速排序先从左往右扫和先从右往左扫有一定的区别！
答案：swap(a,p,j)
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
PS：理解代码后不难，做这种题可以先尝试理解f函数的执行事件，然后理解每个参数的含义，如果还解决不了直接代入规模小的数据然后单步执行一步步理解代码逻辑
比如这题，f要做的是要把A-…分别对应的最多a[i]个数凑一个大小为5的组合，k表示目前凑到的数，m表示目前考虑的字母，B是我们要输出的结果集。
答案：f(a,k+1,m-i,b)
方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
搜索或者全排列一下，重点是每个位置的编码，然后判断
答案：1580
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int number[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
bool Judge () {
if (abs(number[0]-number[1]) == 1) return false;
if (abs(number[0]-number[3]) == 1) return false;
if (abs(number[0]-number[2]) == 1) return false;
if (abs(number[0]-number[4]) == 1) return false;
if (abs(number[1]-number[3]) == 1) return false;
if (abs(number[1]-number[4]) == 1) return false;
if (abs(number[2]-number[3]) == 1) return false;
if (abs(number[2]-number[5]) == 1) return false;
if (abs(number[2]-number[6]) == 1) return false;
if (abs(number[3]-number[4]) == 1) return false;
if (abs(number[3]-number[5]) == 1) return false;
if (abs(number[3]-number[6]) == 1) return false;
if (abs(number[3]-number[7]) == 1) return false;
if (abs(number[4]-number[6]) == 1) return false;
if (abs(number[4]-number[7]) == 1) return false;
if (abs(number[5]-number[6]) == 1) return false;
if (abs(number[5]-number[8]) == 1) return false;
if (abs(number[5]-number[9]) == 1) return false;
if (abs(number[6]-number[7]) == 1) return false;
if (abs(number[6]-number[8]) == 1) return false;
if (abs(number[6]-number[9]) == 1) return false;
if (abs(number[7]-number[9]) == 1) return false;
if (abs(number[8]-number[9]) == 1) return false;
return true;
}
int main() {
int ans = 0;
do {
if (Judge()) {
printf("%d : ",++ans);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
printf(" %d",number[i]);
}
printf("\n");
}
}while(next_permutation(number,number+10));
printf("%d\n",ans); //1580
return 0;
}
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
由于这个图不是一条线的所以不能直接DFS搜图，但是可以发现如果两个数相邻其差的绝对值一定为4或者1，然后4和5、8和9例外，特判一下，但是这种情况可能存在搜出两个独立的联通块，容易知道两个独立联通块的情况只有(横的个数，竖的个数)：{(2,3)(3,2)(0,(2+3))((2+3),0)}，把相邻的差罗列出来发现都能整除3.于是就能通过这个规律剪枝
答案：116
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans = 0;
//set<int> st;
bool Judge (vector<int> &vct) {
int i,j,tmp;
int tag = 0;
for (i = 0; i < vct.size(); i++) {
bool flag = true;
for (j = 0; j < vct.size(); j++) {
tmp = abs(vct[i]-vct[j]);
if (tmp == 4 || tmp == 1 && (vct[i] + vct[j] != 9 && vct[i] + vct[j] != 17)) {
tag += tmp;
flag = false;
}
}
if (flag) {
return false;
}
}
tag /= 2;
if (tag % 3 == 0) {
return false;
}
return true;
}
void DFS (int index, vector<int> &vct) {
if (index == 13 && vct.size() < 5) {
return ;
}
if (vct.size() == 5) {
if (Judge(vct)) {
/* int k = 0; for (int i = 0; i < vct.size(); i++) { // printf(" %d",vct[i]); k |= (1 << (vct[i] - 1)); } if (st.find(k) == st.end()) { st.insert(k); ans ++; // printf("-----"); } // printf("\n");*/
ans++;
}
return ;
}
for (int i = index; i <= 12; i++) {
vct.push_back(i);
DFS(i + 1, vct);
vct.pop_back();
}
return ;
}
int main() {
vector<int> vct;
vct.clear();
// st.clear();
DFS(1, vct);
cout << ans << endl;
return 0;
}
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路：通过升序枚举四个数就可以得到正解，发现每个数只要枚举到sqrt(N)就足够了，这样复杂度大约是O(N^2)。又发现我们只要枚举了三个，最后一个就可以直接固定了，这里可以直接二分搜第四个。PS：这边似乎二分搜第3个也行，最后一个可以跟着第三个确定下来，复杂度O(NlogN)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,i,j,z,k;
int main() {
bool flag = true;
scanf("%d",&N);
int limt = sqrt(N);
for (i = 0; i <= limt; i++) {
for (j = i; j <= limt; j++) {
for (z = j; z <= limt; z++) {
int l = z, r = limt;
while (l <= r) {
int mid = l + ((r - l) >> 1);
long long res = i*i+j*j+z*z+mid*mid;
if (res == N) {
k = mid;
flag = false;
break;
}else if (res > N){
r = mid - 1;
}else {
l = mid + 1;
}
}
if (!flag) {
break;
}
}
if (!flag) {
break;
}
}
if (!flag) {
break;
}
}
printf("%d %d %d %d\n",i,j,z,k);
return 0;
}
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
基本的选择排序…
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int number[10005];
int res = 0;
int main() {
int N;
scanf("%d",&N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d",&number[i]);
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
int tmp = i;
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
if (number[j] < number[tmp]) {
tmp = j;
}
}
if (tmp != i) {
number[tmp] ^= number[i];
number[i] ^= number[tmp];
number[tmp] ^= number[i]; //不重复才可以这样
res++;
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
不会，待补，思路应该可以往因数分解定理这边靠，将每个数分成各个素数的幂的乘积，然后贪心
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