解题思路
-
问题分析:
- 需要对数组进行多次区间修改
- 直接修改会导致时间复杂度
- 可以使用差分数组优化到
-
差分数组优化:
- 构建差分数组 ,其中
- 对区间 加上 时,只需要:
- 最后通过前缀和还原原数组
-
实现要点:
- 注意差分数组需要多开一个位置
- 注意数据范围,使用 类型
- 注意下标从1开始
代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
// 读入原数组
vector<long long> a(n + 2, 0); // 多开一个位置
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
// 构建差分数组
vector<long long> diff(n + 2, 0);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
diff[i] = a[i] - a[i-1];
}
// 处理修改操作
while(m--) {
int l, r;
long long k;
cin >> l >> r >> k;
diff[l] += k;
diff[r + 1] -= k;
}
// 还原数组并输出
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = a[i-1] + diff[i];
cout << a[i] << (i == n ? '\n' : ' ');
}
return 0;
}
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
String[] line = br.readLine().split(" ");
int n = Integer.parseInt(line[0]);
int m = Integer.parseInt(line[1]);
// 读入原数组
long[] a = new long[n + 2]; // 多开一个位置
line = br.readLine().split(" ");
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = Long.parseLong(line[i-1]);
}
// 构建差分数组
long[] diff = new long[n + 2];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
diff[i] = a[i] - a[i-1];
}
// 处理修改操作
while(m-- > 0) {
line = br.readLine().split(" ");
int l = Integer.parseInt(line[0]);
int r = Integer.parseInt(line[1]);
long k = Long.parseLong(line[2]);
diff[l] += k;
diff[r + 1] -= k;
}
// 还原数组并输出
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = a[i-1] + diff[i];
sb.append(a[i]).append(i == n ? '\n' : ' ');
}
out.print(sb);
out.flush();
}
}
def main():
n, m = map(int, input().split())
# 读入原数组
a = [0] * (n + 2) # 多开一个位置
nums = list(map(int, input().split()))
for i in range(1, n + 1):
a[i] = nums[i-1]
# 构建差分数组
diff = [0] * (n + 2)
for i in range(1, n + 1):
diff[i] = a[i] - a[i-1]
# 处理修改操作
for _ in range(m):
l, r, k = map(int, input().split())
diff[l] += k
diff[r + 1] -= k
# 还原数组并输出
for i in range(1, n + 1):
a[i] = a[i-1] + diff[i]
print(*a[1:n+1])
if __name__ == "__main__":
main()
算法及复杂度
- 算法:差分数组
- 时间复杂度:,其中 是数组长度, 是操作次数
- 空间复杂度:,用于存储差分数组