题意:
Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32
//前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
解题思路: 最短路+DP
我们设图中有 n 个节点,我们一共需要走 D 天。我们首先根据输入信息
预处理出 cost[i][j],表示第 i 天到第 j 天走相同的路线,从点 1 到达点 n 需要的最小花费。这个过程可以跑 D 2 次
最短路。接着,我们令 dp[i]表示第 i 天走完,所需要的最小花费。则有 dp[i]=min(cost[1][i]×i,min(dp[j]+cost[j
+1][i]×(j-i))。那么 dp[D]就是我们所求的答案。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 1e9
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
const int N = 300;
const int M = 300;
int n, m, d, K, e, dp[N];
bool broken[M][N], vis[M], flag[M];
int cost[N][N];
int dis[M];
struct edge{
int v, w, nxt;
edge(){}
edge(int v, int w, int nxt) : v(v), w(w), nxt() {}
}E[M*2];
int head[M], cnt;
void addedge(int u, int v, int w){
E[cnt].v = v, E[cnt].w = w, E[cnt].nxt = head[u], head[u] = cnt++;
}
void init(){
memset(head, -1, sizeof(head)); cnt = 0;
}
queue <int> q;
int spfa(){
memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dis[1] = 0; vis[1] = 1;
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(1);
while(!q.empty()){
int u = q.front(); q.pop();
vis[u] = 0;
for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){
int v = E[i].v;
if(dis[v] > dis[u] + E[i].w && !flag[v]){
dis[v] = dis[u] + E[i].w;
if(!vis[v]){
vis[v] = 1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[m];
}
int main(){
init();
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &K, &e);
rep(i, 1, e){
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
addedge(u, v, w);
addedge(v, u, w);
}
scanf("%d", &d);
rep(i, 1, d){
int p, a, b;
scanf("%d%d%d", &p, &a, &b);
rep(j, a, b){
broken[p][j] = 1;
}
}
//deal cost
rep(i, 1, n){
rep(j, i, n){
memset(flag, 0, sizeof(flag));
rep(k, 1, m){
rep(l, i, j){
flag[k] |= broken[k][l];
}
}
cost[i][j] = spfa();
}
}
rep(i, 1, n){
rep(j, i, n){
if(cost[i][j] < INF){
cost[i][j] *= (j - i + 1);
}
}
}
//deal dp
memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
rep(i, 1, n){
dp[i] = cost[1][i];
}
rep(i, 2, n){
for(int j = 1; j < i; j++){
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + cost[j+1][i] + K);
}
}
printf("%d\n", dp[n]);
}