题目

题目描述：
小d是一个搞房地产的土豪。每个人经商都有每个人经商的手段，当然人际关系是需要放在首位的。
小d每一个月都需要列出来一个人际关系表，表示他们搞房地产的人的一个人际关系网。
但是他的精力有限，对应他只能和能够接触到的人交际。比如1认识2,2认识3，那么1就可以接触3进行交际，当然1和2也可以交际。
小d还很精明，他知道他和谁交际的深获得的利益大，接下来他根据自己的想法又列出来一个利益表，表示他和这些人交际需要耗用多少精力，能够获得的利益值为多少。
小d想知道，他在精力范围内，能够获得的利益值到底是多少。
设定小d自己的编号为1.并且对应一个人的交际次数限定为1.

输入描述：
本题包含多组输入，第一行输入一个数t，表示测试数据的组数
每组数据的第一行输入三个数，N,M，C，表示这个人际关系网一共有多少个人，关系网的关系数，以及小d的精力值
接下来N-1行，每行两个数ai，bi。这里第i行表示和编号为i+1的人认识需要花费ai的精力，能够获得的利益值为bi。
再接下来M行，每行两个数x，y，表示编号为x的人能够和编号为y的人接触
t<=50
2<=N<=10000
1<=M<=10*N
1<=ai，bi<=10
1<=C<=500
1<=x,y<=N

输出描述：
输出包含一行，表示小d能够获得的最大利益值

解析

1）知识点

  • 这道题是一道并查集+01背包问题。

2）看题目

  1. 题目的意思就是小d会和自己认识的人，或者自己认识的人认识的人交流。
  2. 小d很功利，在保证自己精力不透支的情况下交到总利益和最大的一些朋友。

3）算法分析

  1. 首先我们可以用并查集给每个人划分区块。
  2. 然后用01背包进行选择就好。
  3. 并查集依旧是查找和合并就行了。
  4. 01背包只要在找到了和小d同一区块的人时计算就好了。

4）算法操作

  1. 首先是并查集的查找与合并： 
    int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
void merge(int x, int y) {
    x = find(x); y = find(y);
    if (x != y) fa[x] = y;
}
  2. 然后就是对同区块的查找了： 
    for (int i = 2; i <= N; i++) 
    if (find(i) == find(1))
  3. 01背包进行dp就是套路了： 
    for (int j = C; j >= cost[i]; j--)
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - cost[i]] + val[i]);
  4. 查找与背包合并起来就是这样的： 
    for (int i = 2; i <= N; i++) 
    if (find(i) == find(1))
            for (int j = C; j >= cost[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - cost[i]] + val[i]);

5）打代码

  1. 所以我们先输入数据。
  2. 然后合并区间，建立并查集。
  3. 接下来查找+dp就好啦。
  4. 下面全代码~

AC代码 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
//代码预处理区

const int MAX = 1e4 + 7;
int N, M, C;
int fa[MAX], cost[MAX], val[MAX];
int dp[MAX];
//全局变量区

int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
void merge(int x, int y) {
    x = find(x); y = find(y);
    if (x != y) fa[x] = y;
}
//函数预定义区

int main() {
    IOS;
    int T; cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> N >> M >> C;
        for (int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = i;
        for (int i = 2; i <= N; i++) cin >> cost[i] >> val[i];
        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            int u, v; cin >> u >> v;
            merge(u, v);
        }
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 2; i <= N; i++) 
            if (find(i) == find(1))
                for (int j = C; j >= cost[i]; j--)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - cost[i]] + val[i]);
        cout << dp[C] << endl;
    }
    return 0;
}
//函数区