【2020小米网络选拔赛D Router Mesh Tarjan求每个点属于哪几个点双连通分量】求删掉一个点后的连通块个数,对每个点进行一次询问
题意
给一个无向图,对每一个结点做一个询问,询问为,若删掉该点(及所有与其相关的连边),整个图有几个连通块?
题解
用Tarjan算法的思路来写,dfn[i]代表结点 i 的dfs序,low[i]代表从结点 i dfs下去能到达的dfn值最小的结点的dfn值。若u为当前结点,v为一个u的未被访问过的子节点,若对 v dfs完毕后,得到 low[v] >= dfn[u]则说明从u的父亲结点,经过u能够到达v,如果把结点u删掉,则不能到达结点v了。这就相当于删去结点u时,u的父亲结点与结点v会被分成两个连通块,即这两部分无法相互到达,因此只需要数一下对于结点u,它有多少个儿子结点v,满足low[v]>=dfn[u],当然其实u的父亲结点也算是一个儿子节点,因此需要+1表示算上父亲节点。但每次dfs的起点是没有父亲节点的,所以不需要+1.
综上所述,删去一个结点u会造成怎样的影响呢?假设删去结点u会增加ans[u]个连通块,这个无向图初始包含m个连通块,这个节点原来是属于1个连通块的,它删去后会增加ans[u]个连通块,那么删去这个结点后连通块的数量应为m-1+ans[u]。
代码
/**************************** * Author : W.A.R * * Date : 2020-10-11-17:19 * ****************************/ /* */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<string> #include<set> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) #define show(x) std:: cerr << #x << " = " << x << std::endl; #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #define Rint register int using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e6+10; const int maxm=2e6+10; const ll mod=1e9+7; const double PI=acos(-1.0); const double eps=1e-7; ll qpow(ll a,ll n){a%=mod;ll ans=1;while(n){if(n%2)ans=ans*a%mod;n/=2;a=a*a%mod;}return ans;} int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps)return 0;if(x>0)return 1;return -1;} /** ll fac[maxn],invFac[maxn],mi[maxn],n,sum; ll C(ll n,ll m){if(m>n||m<0)return 0;return fac[n]*invFac[n-m]%mod*invFac[m]%mod;} void Init(){ fac[0]=1;mi[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod; invFac[n]=qpow(fac[n],mod-2); for(int i=n-1;i>=0;i--)invFac[i]=invFac[i+1]*(i+1)%mod; for(int i=1;i<=n;i++)mi[i]=mi[i-1]*2%mod; } */ namespace Fast_IO{ const int MAXL((1 << 18) + 1);int iof, iotp; char ioif[MAXL], *ioiS, *ioiT, ioof[MAXL],*iooS=ioof,*iooT=ioof+MAXL-1,ioc,iost[55]; char Getchar(){ if (ioiS == ioiT){ ioiS=ioif;ioiT=ioiS+fread(ioif,1,MAXL,stdin);return (ioiS == ioiT ? EOF : *ioiS++); }else return (*ioiS++); } void Write(){fwrite(ioof,1,iooS-ioof,stdout);iooS=ioof;} void Putchar(char x){*iooS++ = x;if (iooS == iooT)Write();} inline int read(){ int x=0;for(iof=1,ioc=Getchar();(ioc<'0'||ioc>'9')&&ioc!=EOF;)iof=ioc=='-'?-1:1,ioc=Getchar(); if(ioc==EOF)exit(0); for(x=0;ioc<='9'&&ioc>='0';ioc=Getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ioc^48);return x*iof; } inline long long read_ll(){ long long x=0;for(iof=1,ioc=Getchar();(ioc<'0'||ioc>'9')&&ioc!=EOF;)iof=ioc=='-'?-1:1,ioc=Getchar(); if(ioc==EOF)exit(0); for(x=0;ioc<='9'&&ioc>='0';ioc=Getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ioc^48);return x*iof; } template <class Int>void Print(Int x, char ch = '\0'){ if(!x)Putchar('0');if(x<0)Putchar('-'),x=-x;while(x)iost[++iotp]=x%10+'0',x/=10; while(iotp)Putchar(iost[iotp--]);if (ch)Putchar(ch); } void Getstr(char *s, int &l){ for(ioc=Getchar();ioc==' '||ioc=='\n'||ioc=='\t';)ioc=Getchar(); if(ioc==EOF)exit(0); for(l=0;!(ioc==' '||ioc=='\n'||ioc=='\t'||ioc==EOF);ioc=Getchar())s[l++]=ioc;s[l] = 0; } void Putstr(const char *s){for(int i=0,n=strlen(s);i<n;++i)Putchar(s[i]);} } // namespace Fast_IO using namespace Fast_IO; struct Edge{int to,nxt;}e[maxn*2]; int head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],ans[maxn],ct,cnt,now; void addE(int u,int v){e[++ct].to=v;e[ct].nxt=head[u];head[u]=ct;} void Tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++cnt; ans[u]=u!=now; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(!dfn[v]){ Tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); ans[u]+=(dfn[u]<=low[v]); } else low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } int main(){ int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); addE(u,v);addE(v,u); } int C=0; for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])now=i,Tarjan(i),C++; for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",C+ans[i]-1,i==n?'\n':' '); return 0; }