发现好多区间DP的题，考虑不好就会认为是贪心，嘤嘤嘤
区间DP解法较为固定：
枚举区间长度，再枚举左端点，之后枚举区间的断点进行转移。
//做上几个题就会发现其实大部分题状态转移方程基本都一样哦
特点： 合并（将两个或多个部分进行整合，或分解成多个部分）
能量项链（洛谷1063）
题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10×2×3=60
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第iii个数为第iii颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<Ni<N时，第iii颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
一个正整数E(E≤2.1×(10)9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 2 3 5 10
输出样例#1： 复制
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
解释：这个题应该很经典。
首先考虑环形的处理方式，一般方法就是把长度为n的序列再重复一遍，变成2*n的序列，从中随意取出一个长度为n的区间，都可以构成这个环
用head[i]表示第i颗珠子的头节点，tail[i]表示第i颗珠子的尾节点
然后因为第n次合并，可以归结到第n-1次合并，具有明显的动态规划性质。
设f[i][j]表示从第i颗珠子合并到第j颗珠子产生的最大能量
f[i][j] = max(f[i][k] + f[k + 1][j] + head[i] * tail[k] * tail[j] ) i <= k < j
初始化：f[i][i] = 0;
ans = max(f[i][i + n - 1]) 1 <= i <= n
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,ans;
int f[205][205],tail[205],head[205];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n; ++i)
{
scanf("%d",&head[i]);
head[i + n] = head[i];
}
for(int i = 1;i < 2 * n; ++i)
tail[i] = head[i + 1];
tail[2 * n] = head[1];
for(int i = 1;i <= 2 * n; ++i) f[i][i] = 0;
for(int len = 1;len < n; ++len)
for(int i = 1;i <= 2 * n - len; ++i)
{
for(int k = i;k < i + len; ++k)
f[i][i + len] = max(f[i][i + len],
f[i][k] + f[k + 1][i + len] + head[i] * tail[k] * tail[i + len]);
}
ans = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i)
ans = max(f[i][i + n - 1],ans);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
石子合并 （洛谷1880）
题目描述
在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.
输入输出格式
输入格式：
数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.
输出格式：
输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 4 5 9 4
输出样例#1： 复制
43 54
解释：刚开始也以为是贪心来着QAQ，然后WA了几把才想到用DP，虽然我并不知道贪心为啥不对（托腮）
若最初的第l堆石子和第r堆石子合并，则说明l-r之间的石子也已经被合并，这样l和r才可能相连，，，用[l][r]表示区间，那么一定有l到r的一个值k，[l][r] 可以由[l][k],[k][r]合并而来
即f[i][j] = max/min(f[i][k] + f[k][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
sum数组表示前缀和
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int a[205],f[205][205],F[205][205],sum[205];
int n,ans1,ans2;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n; ++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i + n] = a[i];
}
memset(F,0,sizeof(F));
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(int i = 1;i <= 2 * n; ++i)
{
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
f[i][i] = 0;
F[i][i] = 0;
}
for(int len = 2;len <= n; ++len)
{
for(int i = 1;i <= 2 * n - len + 1; ++i)
{
int j = i + len - 1;
for(int k = i;k < j; ++k)
{
f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j]);
F[i][j] = max(F[i][j],F[i][k] + F[k + 1][j]);
}
f[i][j] += sum[j] - sum[i - 1];
//cout<<f[i][j]<<endl;
F[i][j] += sum[j] - sum[i - 1];
}
}
ans1 = 0x3f3f3f3f;
ans2 = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i)
{
//cout<<f[i][i + n - 1]<<endl;
ans1 = min(f[i][i + n - 1],ans1);
ans2 = max(F[i][i + n - 1],ans2);
}
printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
return 0;
}
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