一、图的基本介绍
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点，图表示多对多的关系。
二、图的常用概念
##三、图的表示方式
- 图的表示方式有两种：邻接矩阵(二维数组表示)、邻接表(链表表示)
- 邻结矩阵：是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是row col 表示的1..n
- 邻接表：是数组加链表的形式
三、图的深度优先遍历
- 介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
（1）深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
（2）我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
（3）显然，深度优先搜索是一个递归的过程 - 思想
深度优先遍历算法步骤
（1）访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
（2）查找结点v的第一个邻接结点w。
（3）若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
（4）若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
（5）查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
四、图的广度优先遍历
思想
图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点步骤
（1）访问初始结点v并标记结点v为已访问。
（2）结点v入队列
（3）当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
（4）出队列，取得队头结点u。
（5）查找结点u的第一个邻接结点w。
（6）若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
（6.1） 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
（6.2 ）结点w入队列
（6.3） 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
五、代码
package com.depth;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
/**
* @Description 构造图结构
* 说明：图具有多对多的特性
* @Author Meng
* @Versions
* @Date 2021-07-30-15:14
*/
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList; // 保存顶点
private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵
private int numOfEdges;// 表示边的数目，往邻结矩阵插入的边数目
private boolean[] isVertex; // 用于标记该顶点是否已经被访问
public static void main(String[] args) {
// String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
Graph graph = new Graph(5);
// 插入顶点
for (String vertex : Vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
// 描绘顶点之间的边的关系
graph.indertEdges(0,1,1);
graph.indertEdges(0,2,1);
graph.indertEdges(1,2,1);
graph.indertEdges(1,3,1);
graph.indertEdges(1,4,1);
graph.showGraph();
// System.out.println("深度优先");
// graph.dfs();
System.out.println("广度优先");
graph.bfs();
}
public Graph(int n) {
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<>(n);
numOfEdges = 0;
isVertex = new boolean[n];
}
/**
* 当前这个顶点的邻接顶点
* @param index 当前顶点的下标
* @return 第一个相邻顶点的下标
*/
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[index][i] > 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 当根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
* @param index 当前顶点
* @param v2 第一个邻接顶点
* @return 下一个邻接顶点的下标
*/
public int getNextNeighbor(int index, int v2) {
for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[index][i] > 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 广度优先遍历
* @param isVertex
* @param i
*/
public void bfs(boolean[] isVertex, int i) {
// 创建一个队列
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
// FirstVertexIndex 第一个顶点的下标
int fvi = 0;
// firstNeighborVertexIndex第一个临界点的下标
int fnvi = 0;
// 直接输出当前顶点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
// 将当前顶点加入队列(队列先进先出)
queue.addLast(i);
// 将当前顶点标记为已访问，以免重复输出
isVertex[i] = true;
// 判断队列是否为空
while (!queue.isEmpty()) {
// 得到队列的第一个顶点的下标
fvi = queue.removeFirst();
// 得到fvi顶点的第一个相邻顶点下标
fnvi = getFirstNeighbor(fvi);
// 判断是否存在该邻接顶点
while (fnvi != -1) {
// 存在该邻接顶点，继续判断该邻接顶点是否被标记为已访问
if (!isVertex[fnvi]){
// 若没有标记为已访问，则直接输出
System.out.print(getValueByIndex(fnvi) + "->");
// 继续将该邻接顶点加入队列
queue.addLast(fnvi);
// 并将该邻接顶点标记为已访问
isVertex[fnvi] = true;
}
// 继续获取该邻接顶点的下一个邻接顶点
fnvi = getNextNeighbor(i,fnvi);
}
}
}
/**
* 重载bfs
*/
public void bfs() {
// 遍历每个顶点，保证没有遗漏任何一个顶点
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
// 将每个顶点广度优先遍历前，判断该顶点是否被标记为已访问
if (!isVertex[i]){
// 若没有被标记为已访问，则进行广度优先遍历
bfs(isVertex,i);
}
}
}
/**
* 深度优先遍历
* @param isVertex 用于标记该顶点是否已经被访问
* @param i 当前顶点
*/
public void dfs(boolean[] isVertex, int i) {
// 直接输出当前顶点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
// 标记当前顶点已被访问
isVertex[i] = true;
// 第一个邻接顶点的下标，若没有则返回-1
int firstNeighborVertex = getFirstNeighbor(i);
// 判断是否有这邻接顶点的下标
while (firstNeighborVertex != -1){
//若存在该下标，则继续判断该下标对应的顶点是否已被访问
if (!isVertex[firstNeighborVertex]) {
// 若该下标对应的顶点没有被访问，则对该顶点进行深度优先遍历
dfs(isVertex, firstNeighborVertex);
}
// 返回第一个邻接顶点的下一个邻接顶点，若没有则返回-1
firstNeighborVertex = getNextNeighbor(i, firstNeighborVertex);
}
}
public void dfs(){
// 遍历所有顶点
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
// 判断该顶点是否被访问
if (!isVertex[i]){
// 没有访问，就深度优先遍历这个顶点
dfs(isVertex,i);
}
}
}
/**
* 打印邻结数组
*/
public void showGraph() {
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
System.out.println(Arrays.toString(edges[i]));
}
}
/**
* 返回结点i(下标)对应的顶点 0->"A" 1->"B" 2->"C"
* @param i
* @return
*/
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
/**
* 返回v1和v2的权值
*/
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
/**
* 得到边的条数
* @return
*/
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
/**
* 获取顶点的个数
* @return
*/
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
/**
* 将顶点插入到vertexList
* @param vertex 顶点值
*/
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 插入边，记录那两个点是相连的
* @param v1 顶点1
* @param v2 顶点2
* @param weight 权值 表示两个点是否相连
*/
public void indertEdges(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight; //由于是无向表所有节点 A-B B-A
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}
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