题目链接:http://poj.org/problem?id=3281
题目大意:有N头牛,F种食物,D种饮料,每头牛都有自己喜欢的食物和饮料,每种饮料和食物只能分配给一头牛,一头牛只能吃一种饮料和食物。问:最多有多少头牛能同时得到自己喜欢的食物和饮料。
思路:一头牛必须同时获得一个食物和一个饮料才能满足。一头牛只能吃一种饮料和食物。问至多有多少头牛可以获得满足。相当的是二分图匹配。但是明显不行,因为要分配两个东西,两个东西还要同时满足。
最大流建图:食物和饮料放在两端,源点连所有的食物,权值为1。
饮料连所有的水,权值为1。把牛拆点,左点连食物,右点连饮料。
如果一头牛需要k种食物和k种饮料。那么左点到右点连一条权值为k的边。这里k=1。然后根据牛的喜好食物与左点和右点和饮料连边。
然后跑最大流。
为什么要拆点?如果不拆点:
虽然满足了每种饮料和食物只能分配给一头牛。但是没有满足一头牛只能吃一种饮料和食物。
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#include<algorithm>
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#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=2e5+10;
struct E
{
int v; //每一条边指向的点
int next;//指向对应点的前一条边
int w; //每一条边的残量
}e[maxm];
int s, t;//源点和汇点
int cut;//边的数量,从0开始编号
int head[maxm];//每一个点最后一条边的编号
int d[maxn];//分层图中标记深度
int inf=(1<<31)-1;
int cur[maxn];//cur就是记录当前点u循环到了哪一条边
vector<int> F[105], D[105];
void init()
{
cut=-1;
memset(head, -1, sizeof(head));
for(int i=0;i<105;i++)
{
F[i].clear(), D[i].clear();
}
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
cut++;
e[cut].next=head[u];
e[cut].v=v;
e[cut].w=w;
head[u]=cut;
}
void add(int u, int v, int w)
{
addEdge(u, v, w);
addEdge(v, u, 0);
}
int bfs()
{
queue<int> q;
while(!q.empty())
{
q.pop();
}
memset(d, 0, sizeof(d));
d[s]=1;//源点深度为1
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v, w=e[i].w;
if(w>0&&d[v]==0)//若该残量不为0,且V[i]还未分配深度,则给其分配深度并放入队列
{
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
if(d[t]==0)//当汇点的深度不存在时,说明不存在分层图,同时也说明不存在增广路
{
return 0;
}
return 1;
}
int dfs(int u, int dis)//u是当前节点,dist是当前流量
{
if(u==t)
{
return dis;//当已经到达汇点,直接返回
}
for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v, w=e[i].w;
if((d[v]==d[u]+1)&&w!=0)//注意这里要满足分层图和残量不为0两个条件
{
int di=dfs(v, min(dis, w));//向下增广
if(di>0)//若增广成功
{
e[i].w-=di;//正向边减
e[i^1].w+=di;//反向边加
return di;//向上传递
}
}
}
return 0;//否则说明没有增广路,返回0
}
int Dinic()
{
int ans=0;//记录最大流量
while (bfs())
{
for(int i=s;i<=t;i++)//每一次建立完分层图后都要把cur置为每一个点的第一条边
{
cur[i]=head[i];
}
while (int d=dfs(s,inf))
{
ans+=d;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n, f, d;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&f,&d))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a, b, c, d;
scanf("%d%d",&a,&b);
for(int j=0;j<a;j++)
{
scanf("%d",&c);
F[i].push_back(c);
}
for(int j=0;j<b;j++)
{
scanf("%d",&d);
D[i].push_back(d);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(f+i, f+n+i, 1);
for(int j=0;j<F[i].size();j++)
{
add(F[i][j], f+i, 1);
}
for(int j=0;j<D[i].size();j++)
{
add(f+n+i, f+2*n+D[i][j], 1);
}
}
for(int i=1;i<=f;i++)
{
add(0, i, 1);
}
for(int i=1;i<=d;i++)
{
add(f+2*n+i, f+2*n+d+1, 1);
}
s=0, t=f+2*n+d+1;
cout<<Dinic()<<endl;
}
return 0;
}