P2272 [ZJOI2007]最大半连通子图

题目描述
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

输入格式
第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

输出格式
应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

萌新初学Tarjan，在《信息学奥赛一本通-提高篇》中看到这题，看到题解不多，便想发布一篇较为清新简洁的题解。——第5道紫题

题目大意：

定义最大半连通图：对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径 或者 从v到u的有向路径。求一个图中不同的最大半连通子图的数目。

解析

看到题面时大家很容易想到，如果两点互相可以到达，那么它们必是半连通图，所以考虑先Tarjan缩点（P3387 【模板】缩点（Tarjan缩点+DAGdp））

接着去除重边重新建图，你会发现，在这个有向无环图（DAG）中，半连通子图都是一条链（可以举反例试试，这条链不可能有分支，否则将有两点无法抵达另一方）

于是，G的最大半连通子图拥有的节点数K就是最长链长度，不同的最大半连通子图的数目就是最长链个数。

信息学一本通：最长链可以直接用拓扑排序（topo），最长链个数用一个类似DP的方法，用f【i】表示以 i 为终点的方案数，那么f【i】就等于满足距离为起点到 i 的临时最短距离的点的 f 的和。然后查找距离等于最长链的点，答案为它们的方案数之和

其他题解中已经给出了拓扑的算法，我借鉴大佬的程序用的是搜索，先一直搜到终点再回来更新答案。由于数据范围#7一直RE，后来改为const int N=1e5+5,M=2e6+5;终于AC。。qwq高性能。。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=2e6+5;
bool f[N];
//f 在搜索中判断是否走过
int n,m,mod,now,d[N],a[N],ans,maxans,ch[N];
//d指从u到终点的最长链距离，a指最长链点数，ch指出度
int h[N],u[M],v[M],r[N],nu[M],cnt;
//h是链式前向星的建边head，u，v保存初始读入的边左右两点，nu存初始时边的编号，r是入度
int top,co,dfn[N],low[N],c[N],s[N],st[N];
//dfn，low，st用于Tarjan，c表所在强连通分量编号，s指所在强连通分量点数
struct edge {
   int h,to;
} e[M];
#define rint register int
#define min(a,b) (a<b? a:b)
#define max(a,b) (a>b? a:b)
inline bool cmp(int a,int b) {
   return u[a]<u[b] || (u[a]==u[b] && v[a]<v[b]);
}//将边排序，方便重新建图
inline void add(int u,int v) {
   e[++cnt].h=h[u],h[u]=cnt,e[cnt].to=v;
}
inline int read() {
   int w=1,ans=0;
   char ch=getchar();
   while(ch>'9'||ch<'0') if (ch=='-') w=-1,ch=getchar();
   while(ch='0') ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
   return ans*w;
}
inline void Tarjan(int u) {
   dfn[u]=low[u]=++now;
   st[++top]=u;
   for (rint i=h[u]; i; i=e[i].h) {
       int v=e[i].to;
       if (!dfn[v])
           Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
       else if (!c[v])
           low[u]=min(low[u],dfn[v]);
   }
   if (low[u]==dfn[u]) {
       c[u]=++co,s[co]++;
       while(st[top]!=u)
           s[co]++,c[st[top]]=co,top--;
       top--;
   }
}//标准缩点
inline void dfs(int u) {
   f[u]=1;
   if (!ch[u]) {//如果没有出度，即到头了
       d[u]=s[u],a[u]=1;//距离为点数，以u为起点方案为1
       maxans=max(maxans,d[u]);//更新最长链距离
       return;
   }
   for (rint i=h[u]; i; i=e[i].h) {
       int v=e[i].to;
       if (!f[v]) dfs(v);//继续搜索链的后面
       if (d[v]+s[u]>d[u])//若以u为起点的链距离可以更长
           d[u]=d[v]+s[u],a[u]=a[v]%mod;//更新
       else if (d[u]==d[v]+s[u])//若最长链距离相同
           a[u]=(a[u]+a[v])%mod;//加上方案数
       maxans=max(maxans,d[u]);
   }
}
int main() {
   n=read(),m=read(),mod=read();
   for (rint i=1; i<=m; i++) u[i]=read(),v[i]=read(),add(u[i],v[i]);
   for (rint i=1; i<=n; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
   cnt=0;
   memset(h,0,sizeof h);
   memset(e,0,sizeof e);
   for (rint i=1; i<=m; i++)
       nu[i]=i,u[i]=c[u[i]],v[i]=c[v[i]];
   sort(nu+1,nu+m+1,cmp);//按u，v排序边
   for (rint i=1; i<=m; i++)
   {
       int num=nu[i];
       if (u[num]!=v[num] && (u[num]!=u[nu[i-1]] || v[num]!=v[nu[i-1]]))//若此边不是自环，且与上一条边不同（去除重边）
          ++ch[u[num]],++r[v[num]],add(u[num],v[num]);}
//出度入度加1，加边
   for (rint i=1; i<=co; i++) if (!r[i] && !f[i]) dfs(i);//入度为0且未搜索过
   for (rint i=1; i<=co; i++) if (d[i]==maxans) ans=(ans+a[i])%mod;//统计答案
   printf("%d\n%d\n",maxans,ans);
}