1. 明明的随机数

来源：NOIP2006提高组 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/234/D

算法知识点: 排序,去重

复杂度：

解题思路：

考察了两个函数的使用：

  • sort：可以将序列排序。
  • unique：可以将序列中所有相邻的重复元素删除（只保留一个）。此处的删除，并不是真的删除，而是指重复元素的位置被不重复的元素覆盖了。最后会返回不重复序列的后一个位置。

C++ 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    sort(q, q + n);
    int k = unique(q, q + n) - q;
    printf("%d\n", k);
    for (int i = 0; i < k; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

 

2. 奖学金

来源：NOIP2007提高组 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/235/A

算法知识点: 排序,多关键字排序

复杂度：

解题思路：

多关键字排序即可。

C++ 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 310;

struct Person
{
    int chinese, math, english;
    int total;
    int id;
    bool operator< (const Person& W)const
    {
        if (total != W.total) return total > W.total;
        if (chinese != W.chinese) return chinese > W.chinese;
        return id < W.id;
    }
}person[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int chinese, math, english;
        scanf("%d%d%d", &chinese, &math, &english);
        int total = chinese + math + english;
        person[i] = {chinese, math, english, total, i};
    }

    sort(person + 1, person + 1 + n);

    for (int i = 1; i <= 5; i ++ ) printf("%d %d\n", person[i].id, person[i].total);
    return 0;
}

 

3. 分数线划定

来源：NOIP2009提高组 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/237/A

算法知识点: 模拟,排序,多关键字排序

复杂度：

解题思路：

先将所有同学按分数高者优先、序号小者优先进行双关键字排序。

然后求出分数线：即排名在 的同学的分数。

最后找出成绩大于等于分数线的同学人数。

C++ 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5010;

int n, m;

struct Person
{
    int id, score;
    bool operator< (const Person &W)const
    {
        if (score != W.score) return score > W.score;
        return id < W.id;
    }
}person[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &person[i].id, &person[i].score);
    sort(person, person + n);

    int k = m * 1.5;
    while (k < n && person[k - 1].score == person[k].score) k ++ ;
    printf("%d %d\n", person[k - 1].score, k);
    for (int i = 0; i < k; i ++ ) printf("%d %d\n", person[i].id, person[i].score);

    return 0;
}

 

4. 瑞士轮

来源：NOIP2011提高组 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/239/B

算法知识点: 排序,多关键字排序,归并

复杂度：

解题思路：

此题中的排序是多关键字排序：总分较大者优先，编号较小者优先。

初始时先将所有参赛队员排序，这里可以采用快速排序，时间复杂度是 。

接下来每轮比赛结束后，均需要将所有选手重新排序。

  • 如果采用快速排序，则总时间复杂度是 ，会超时；
  • 可以发现每次比赛会将 个同学的分数加0，另外 个同学的分数加1，所有加0的 个同学内部是有序的，加1的 个同学内部也是有序的，因此这一步需要我们将两个有序序列合并，使用二路归并算法即可，每次归并的时间复杂度是 。

C++ 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n, m, k;
int s[N], w[N], q[N], q0[N], q1[N];

bool cmp(int a, int b)
{
    if (s[a] != s[b]) return s[a] > s[b];
    return a < b;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

    for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) scanf("%d", &s[i]);
    for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) q[i] = i;

    sort(q, q + n * 2, cmp);

    while (m -- )
    {
        int t0 = 0, t1 = 0;
        for (int i = 0; i < n * 2; i += 2)
        {
            int a = q[i], b = q[i + 1];
            if (w[a] < w[b])
            {
                s[b] ++ ;
                q0[t0 ++ ] = a;
                q1[t1 ++ ] = b;
            }
            else
            {
                s[a] ++ ;
                q0[t0 ++ ] = b;
                q1[t1 ++ ] = a;
            }
        }

        int i = 0, j = 0, t = 0;
        while (i < t0 && j < t1)
            if (cmp(q0[i], q1[j]))
                q[t ++ ] = q0[i ++ ];
            else
                q[t ++ ] = q1[j ++ ];
        while (i < t0) q[t ++ ] = q0[i ++ ];
        while (j < t1) q[t ++ ] = q1[j ++ ];
    }

    printf("%d\n", q[k - 1] + 1);

    return 0;
}

 
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