定义：
格雷码（循环二进制单位距离码）是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码。
它与奇偶校验码同属可靠性编码。
简介：
格雷码（Gray code）是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年提出，用于在PCM（脉冲编码调变）方法传送讯号时防止出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。格雷码是一个数列集合，相邻两数间只有一个位元改变，为无权数码，且格雷码的顺序不是唯一的。
具体说明：
Gray Code是一个数列集合 ，每个数使用二进位来表示 ，假设使用n位元来表示每个数好了 ，任两个数之间只有一个位元值不同，
例如以下为3位元的Gray Code：
000 001 011 010 110 111 101 100
由定义可以知道，Gray Code的顺序并不是唯一的，例如将上面的数列反过来写，也是一组GrayCode：
100 101 111 110 010 011 001 000
代码原理及实现：
1.解法
由于Gray Code相邻两数之间只改变一个位元，所以可观 察Gray Code从1变0或从0变1时的位置，假设有4位元的Gray Code如下：
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 1000
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
重点结论：
（1）观察奇数项的变化时，我们发现无论它是第几个Gray Code，（观察该奇数项的前一项偶数项并与其对比）永远只改变最右边的位元，如果是1就改为0，如果是0就改为1。
（2）观察偶数项的变化时，（观察该偶数项的前一项奇数项并与其对比）我们发现所改变的位元，是由右边算来第一个1的左边位元。
（3）枚举观察发现，随着位元个数的增大，该位元数下的格雷码的数量是2的（位元数）次幂。
以上两个变化规则是固定的，无论位元数为何；所以只要判断位元的位置是奇数还是偶数，就可以决定要改变哪一个位元的值，为了程式撰写方便，将阵列索引 0当作最右边的值，而在列印结果时，是由索引数字大的开始反向列印。
将2位元的Gray Code当作平面坐标来看，可以构成一个四边形，您可以发现从任一顶点出发，绕四边形周长绕一圈，所经过的顶点坐标就是一组Gray Code，所以您可以得到四组Gray Code。
同样的将3位元的Gray Code当作平面座标来看的话，可以构成一个正立方体，如果您可以从任一顶点出发，将所有的边长走过，并不重复经过顶点的话，所经过的顶点座标顺序之组合也就是一组Gray Code。
- 代码实现：
////格雷码的代码实现
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int bits;
int main () {
cout << "输入位元数；";
cin >> bits;
getchar();
char digit[maxn];
memset(digit, '0', sizeof(char)*maxn);
for (int j = 0; j < bits; j++) {
digit[j] = '0';
}
digit[bits] = '\0';
for (int j = 0; j < bits; j++) {
cout << digit[j];
}
cout << endl;
int i = 1;
int time = (int)pow(2, bits);
while (i < time) { //（3）枚举观察发现，随着位元个数的增大，该位元数下的格雷码的数量是2的（位元数）次幂。
//奇数项 //（1）观察奇数项的变化时，我们发现无论它是第几个Gray Code，（观察该奇数项的前一项偶数项并与其对比）永远只改变最右边的位元，如果是1就改为0，如果是0就改为1。
if (i%2 == 1) {
//只改变最右边的位元
digit[bits-1] = digit[bits-1] != '0' ? '0' : '1';
//输出
for (int j = 0; j < bits; j++) {
cout << digit[j];
}
cout << endl;
i++;
}
//偶数项 //（2）观察偶数项的变化时，（观察该偶数项的前一项奇数项并与其对比）我们发现所改变的位元，是由右边算来第一个1的左边位元。
else {
int k = bits-1;
while (k >= 0) {
if (digit[k] == '0') {
k--;
}
else {
break;
}
}
digit[k-1] = digit[k-1] != '0' ? '0' : '1';
//输出
for (int j = 0; j < bits; j++) {
cout << digit[j];
}
cout << endl;
i++;
}
}
return 0;
} 格雷码能避免讯号传送错误的原理：
传统的二进制系统例如数字3的表示法为011，要切换为邻近的数字4，也就是100时，装置中的三个位元都得要转换，因此于未完全转换的过程时装置会经历短暂的，010,001,101,110,111等其中数种状态，也就是代表着2、1、5、6、7，因此此种数字编码方法于邻近数字转换时有比较大的误差可能范围。格雷码的发明即是用来将误差之可能性缩减至最小，编码的方式定义为每个邻近数字都只相差一个位元，因此也称为最小差异码，可以使装置做数字步进时只更动最少的位元数以提高稳定性。
数字0～7的编码比较如下：
十进制 格雷码 二进制
0 000 000
1 001 001
2 011 010
3 010 011
4 110 100
5 111 101
6 101 110
7 100 111
格雷码的应用：
- 格雷氏编码与相位移在三维曲面量测：利用格雷码投射在微型曲面做量测 一个非接触式、投影的方法光学测量。
- 在化简逻辑函数时，可以通过按格雷码排列的卡诺图（数字电子技术课本（阎石第6版P40）来完成。
和格雷码有相同数学模式的玩具：
中国的古老益智玩具九连环有着和格雷码完全相同的数学模式，外国一款名为spin out的玩具也是运用相同的数学模式。
参考资料：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E***7%E7%A0%81
https://blog.csdn.net/Helloyongwei/article/details/80178255
数字电子技术（阎石第6版）
京公网安备 11010502036488号