题目描述
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
方法一：暴力法
就是简单粗暴的方式解决：
我先从数组中取出第一个数，然后，再依次取剩下的nums.size()-i个数
判断两个数的和是否等于target，然后输出即可。
//cpp
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> num;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
for(int j=i+1;j<nums.size();j++)
{
if(target==(nums[i]+nums[j])){
num.push_back(i);
num.push_back(j);
}
}
}
return num;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n2)
- 空间复杂度：O(1)
方法二：两遍哈希表
为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表
通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 O(n)降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以近似恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)。
一个简单的实现使用了两次迭代。
在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我们将检查每个元素所对应的目标元素（target−nums[i]）是否存在于表中。注意，该目标元素不能是nums[i]本身！
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
map.put(nums[i], i);
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
//map.containsKey(complement)是在map找是否有值为complement
if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
return new int[] {
i, map.get(complement) };
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
方法三：一遍哈希表
事实证明，我们可以一次完成。在进行迭代并将元素插入到表中的同时，我们还会回过头来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素。如果它存在，那我们已经找到了对应解，并立即将其返回。
其实就是在二的基础上再做改进，边插入边查。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement)) {
return new int[] {
map.get(complement), i };
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
三种方法运行效率以及所占内存的比较
题目来源：
作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/liang-shu-zhi-he-by-leetcode-2/
来源：力扣（LeetCode）
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