题目描述

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树[1]，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串和；由左子串构造R的左子树，由右子串构造R的右子树。

现在给定一个长度为的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历[2]序列。
[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

输入描述:

第一行是一个整数
第二行是一个长度为的“01”串。

输出描述:

一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

示例1

输入
3
10001011
输出
IBFBBBFIBFIIIFF

备注:

对于40%的数据，
对于全部的数据，

解答

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

首先我们考虑要进行后序遍历，也就是说先遍历左子树，再遍历右子树，再遍历父亲。 

所以我们再分治递归的过程中可以选择 和两种情况。 

第一种是左子树，第二种是右子树。 
递归到只剩下一个的时候也就是的时候到达边界值。 
我们就可以结束递归改为输出结果。 
用一个tmp表示有几个0 
用一个tmp1表示有几个1 

那我们可以知道 
当时，有0个0，表示这个子串全是1，输出I 
反之，当的时候，有0个1，表示这个子串全是0，输出B 
当并且的时候子串既有0又有1，输出F 
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=10000;
int n,a1[maxn<<1],l;
char a[maxn<<1];

void work(int l,int r){
    if(l<r){
        work(l,l+(r-l)/2);
        work(1+l+(r-l)/2,r);
    }
    int cnt=0;
    int cnt1=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a1[i]){
            cnt1++;
        }
        else{
            cnt++;
        }
    }
    if(!cnt){
        printf("I");
    }
    else if(!cnt1){
        printf("B");
    }
    else{
        printf("F");
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",&a[1]);
    l=strlen(&a[1]);
    for(int i=1;i<=l;i++){
        a1[i]=a[i]-'0';
    }   
    work(1,l);
    return 0;   
}


来源：Lpy_Now