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单链表的排序

问题描述

LeetCode 148. 排序链表

给定一个节点数为n的无序单链表，对其按升序排序。

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)。

示例：

输入：[-1,0,-2]

返回值：{-2,-1,0}

分析问题

由于题目要求时间复杂度是O(nlogn)，那时间复杂度是O(nlogn)的排序算法有归并排序、快速排序和堆排序，其中最适合链表的排序算法是归并排序。

归并排序是基于分治思想，最容易想到的就是自顶向下的递归实现。自顶向下的递归实现主要包括二个环节。

1. 分割环节

   • 找到链表的中点，以中点为分界，将链表拆分成两个子链表。寻找链表的中点可以使用快慢指针法，快指针每次移动2步，慢指针每次移动1步，当快指针走到链表的末尾时，慢指针恰好指向了链表的中点位置。

   • 找到中点后，将链表在中点处分割成两个子链表。

   • 然后递归的进行分割，直到分割后的链表只有一个节点或者为Null。这时，分割的子链表都是有序的，因为只包含一个节点。

2. 合并环节

   • 将两个有序的链表合并成一个有序链表。我们可以采用双指针法求解。
   • 递归执行，直到合并完成。

class Solution:
    def sortList(self, head):
        #如果链表为空或者只包含一个节点，递归终止
        if not head or not head.next:
            return head
        #使用快慢指针法来寻找链表的中点
        slow=head
        fast=head.next
        while fast and fast.next:
            fast=fast.next.next
            slow=slow.next
        #slow指向的就是链表的中点，将链表在中点处进行分割
        head2=slow.next
        slow.next=None
        #递归的切割分割链表
        left = self.sortList(head)
        right = self.sortList(head2)
        #合并链表，使用双指针法
        tmp = res = ListNode(0)
        while left and right:
            if left.val < right.val:
                tmp.next=left
                left=left.next
            else:
                tmp.next=right
                right=right.next
            tmp=tmp.next
        if left:
            tmp.next=left
        else:
            tmp.next=right
        return res.next

该算法的时间复杂度是O(n)。由于自顶向下是通过递归来实现的，如果考虑递归调用栈的栈空间，那么该算法的空间复杂度是O(logn)。

优化

我们也可以采用自底向上的方法来求解。

首先，我们求出链表的长度length。然后将链表拆分成子链表进行合并。

1. 我们用sublength表示每次需要排序的子链表的长度，初始时sublength=1。
2. 每次将链表拆分成若干个长度为sublength的子链表（最后一个子链表的长度可能小于sublength），按照每两个子链表一组进行合并，合并后即可以得到若干个长度为sublength * 2的有序子链表（最后一个子链表的长度可能小于sublength * 2）。
3. 将sublength的值加倍，重复第二步，然后对更长的有序子链表进行合并，直到有序子链表的长度大于或等于链表的长度，这样整个链表的排序就完成了。

我们来看一下代码的实现。

class Solution:
    def sortList(self, head):
        #合并两个有序链表
        def merge(head1, head2):
            #哨兵节点
            dummyHead = ListNode(0)
            temp=dummyHead

            while head1 and head2:
                if head1.val <= head2.val:
                    temp.next = head1
                    head1 = head1.next
                else:
                    temp.next = head2
                    head2 = head2.next
                temp = temp.next
            if head1:
                temp.next = head1
            else:
                temp.next = head2

            return dummyHead.next

        #如果链表为空，直接返回
        if not head:
            return head
        #遍历一遍链表，求出链表的长度
        length = 0
        node = head
        while node:
            length += 1
            node = node.next

        #创建一个哨兵节点,指向链表头
        dummyHead = ListNode(0)
        dummyHead.next=head

        #初始时，子链表的长度为1
        subLength = 1

        while subLength < length:

            prev=dummyHead
            cur=dummyHead.next

            while cur:
                #截取长度为subLength的子链表head1
                head1 = cur
                for i in range(1, subLength):
                    if cur.next:
                        cur = cur.next
                    else:
                        break

                head2 = cur.next
                cur.next = None

                #截取长度为subLength的子链表head2
                cur = head2
                for i in range(1, subLength):
                    if cur and cur.next:
                        cur = cur.next
                    else:
                        break

                #截取完后剩余的链表节点
                surplus_head = None
                if cur:
                    surplus_head = cur.next
                    cur.next = None
                #将两个有序链表进行合并
                merged = merge(head1, head2)
                #将排好序的链表插入到新生成的链表里
                prev.next = merged

                #将指针移动到链表的末尾
                while prev.next:
                    prev = prev.next

                #继续合并剩余的节点
                cur=surplus_head
            subLength = subLength * 2

        return dummyHead.next

该算法的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。