题意

给一个大小为\(n\)的全排列\(A\)和一个整数\(k\)，让你找出一个置换排列\(P\)，使得\(\{1,2,\dots,n\}\)对\(P\)做\(k\)次置换后为\(A\)。

分析

把\(A\)的所有环求出来，设这些环的大小为\(r_1,r_2,\dots,r_c\)。因为\(k\)是大质数，所以可以对每个\(i\)求一个\(inv_i=k^{-1}(mod~r_i)\)，这个只需要把\(A\)中的第\(i\)个环转\(inv_i\)次就可以得到答案。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
const int inf=1e9;
int n,k;
int a[N],ans[N],vis[N];
vector<int>g[N];
vector<int>v;
void dfs(int u){
	if(vis[u]) return;
	vis[u]=1;v.pb(u);
	for(int x:g[u]){
		dfs(x);
	}
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法 
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll ret=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ret;
}
ll getInv(int a,int mod)//求a在mod下的逆元，不存在逆元返回-1 
{
    ll x,y;
    ll d=exgcd(a,mod,x,y);
    return d==1?(x%mod+mod)%mod:-1;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	cin>>n>>k;
	rep(i,1,n) cin>>a[i];
	rep(i,1,n){
		g[i].pb(a[i]);
	}
	rep(i,1,n) if(!vis[i]){
		v.clear();
		dfs(i);
		int t=getInv(k,sz(v));
		for(int j=0;j<sz(v);j++){
			ans[v[j]]=v[(j+t)%sz(v)];
		}
	}
	rep(i,1,n) cout<<ans[i]<<' ';
	cout<<'\n';
	return 0;
}