62. 不同路径

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10<sup>9</sup>

思路及代码：

步骤：

1. dp[i][j]表示从(0,0)出发到(i,j)的路径条数 2. 递推公式为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 3. 初始化上，(0,0)到首行、首列的路径条数为1 4. 递推顺序是顺序 5. dp[2][3] = [ (1,1,1),                      (1,2,3) ]

Code:

class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            int i, j;
            vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));	//vector二维数组
            for (i = 0; i < m; i++)
                dp[i][0] = 1;
            for (j = 0; j < n; j++)
                dp[0][j] = 1;
            // memset(dp,1,sizeof(dp));  只能初始化-1,0
            for (i = 1; i < m; i++) {
                for (j = 1; j < n; j++)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
            //for (i = 0; i < m; i++) {
            //    for (j = 0; j < n; j++)
            //        printf("DP:%d ", dp[i][j]);
            //}
            //cout << endl;
            return dp[m - 1][n - 1];
        }
};

Code2: 滚动数组空间优化

Code3：深度搜索，超时

Code4：数论