题解 | #小红的行列式构造#

想要构造一个三阶矩阵 $A$ ，满足对于任意 $|a_{ij}|\geq 1$ 且 $\det(A)=x$ 。先从最简单的情况入手，我们先构造一个满足第二个条件的简单矩阵，然后逐步调整以满足第一个条件。

\begin{bmatrix} x & & \\ & 200 & 199 \\ & 1 & 1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} x & & \\ 199& 200 & 199\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} x+199& 200 &199 \\ 199& 200 & 199\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}

第一个矩阵的行列式可以从按行/列展开得到，后续分别是把第三列加到第一列上，把第二行加到第一行上。因为有数据范围 $-100\leq x\leq 100$ ，所以可以保证 $x+199\geq 1$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int x;
    cin>>x;
    cout<<x+199<<" 200 199\n";
    cout<<"199 200 199\n"<<"1 1 1";
    
}