考试时间2020年10月13日 考试成绩：69 考试时长:2小时20分钟 由于计算错误+概念模糊丢分=27

  1. 函数、极限、连续 函数
  • 错误点1：函数可去间断点的个数
    考场思路：利用函数函数定义找到，函数无定义的点。利用极限求无定义点处的左右极限并判断是否相等，如果相等即为可去间断点。
  • 正确思路：可去间断点指的是f(x)在该点处无定义，但左右极限均存在且相等，并意味着存在。分母为0，指的是函数无定义，指的是函数在这些点处为间断点，可不可去我们并不可知。如果要为可去，那么分子一点也要为0，组成上下均为无穷小 或 无穷大的情况，利用函数极限的求解方法对这些点求取极限；另外，在这当中，一般利用洛必达法则进行求解（e^(1/1-x)、e^(1/x)、|x|、x^2n（n->图片说明 ）等，分段函数分段点（包括带有绝对值符号），e^图片说明、 arctanx）

2.一元函数微分学的几何应用 曲率圆与零点和极值点的关系

  • 错误点1：判断f(x)在区间(a,b)上的极值点和零点情况
  • 考场思路：f"（x）不变号，以及在（1，1）处的曲率圆为x^2+y^2=2,只记得使用 k=1/R=|y"|/|((1+(y')^2)^3/2)|，一下子大脑空白，失去对这题的想法。
  • 正确思路：在该题设条件下，可对曲率圆方程求一阶导、二阶导，并求出曲线定点x=x0处一阶导和二阶导数值，并利用已知条件条件判断f'(x)在该区间的符号情况，最后利用f'(x）单调性，以及拉格朗日中值定理判断，区间端点f(x）的符号，最后做出判断。

3.求解Q图片说明 AQ 初等变换

  • 错误点1：记混淆，左乘一个初等矩阵，即对矩阵做一个初等行变化，右乘一个初等矩阵，相当于对矩阵做一个初等列变化
    • 考场思路：利用矩阵乘法，构造Q图片说明AQ与P图片说明AP的关系，利用初等矩阵变换的原则，快速求解。
    • 正确思路，与考场思路，一致。

4.不定积分的计算-复合函数的不定积分

  • 错误点：不定积分的换元出错。在草稿上，对被积函数，换元代换错误。
  • 考场思路：换元后，把微分部分算出来。
  • 正确思路：换元后，直接利用分部积分公式进行计算。

5.多元函数微分学

  • 错误点：带抽象函数记号的符合函数的偏导数，并在计算混合偏导数处产生错误。原因在于对x的偏导数求解混合偏导，漏掉原来混合偏导数结构。
  • 考场思路：利用一阶全微分形式不变性或利用复合函数求导法则进行求解。
  • 正确思路：同考场思路，需要注意的是，求导后的新函数与原函数有着同样的复合结构。并且对于二阶连续偏导数来说，混和偏导数对变量交换顺序是等价的。

6.二重积分的计算
错误点：将二重积分的极坐标形式-二重积分的累次积分形式求解。
考场思路：观察被积函数为简单的线性关系，并且积分区域为圆的部分，故采取二重积分的平移变化+二重积分的极坐标变换求解。
正确思路：先利用所给积分区域D，找出正确的r与图片说明 的取值范围，然后利用极坐标变化的4种类型将二重积分的极坐标形式转化为累次积分的形式，进行求解。一般默认x=rcos图片说明 ,y=rsin图片说明 。

7.求解对称矩阵的特征值
错误点，行列式的展开式公式运算错误。
考场思路与正确思路相同，但在求解行列时计算错误。并且当对一元二次方程进行十字交叉法运算时。分解错误。

总结：对公式的正确运用，以及在换元变形和求解时，一定要仔细认真，防止丢不该丢的分，正确对待加减法、乘除法的简单计算，以减少在计算上的失误。对中间过程的运算一定要仔细小心。比如求不定积分要回代，求二重积分积分区域不要画错，并且在求解多元函数微分学的偏导数要特别小心几个注意点需记住。这就好像我们小时候玩拳皇的时候，在学习基本内容（所玩角色的基本操作）后，还必须要了解对手的基本操作和连招和大招，以及怎样防御才是有效的，才能避免被对手击倒，也即掉入出题人挖的坑。但是光是避免还是不够，得加上我们对基本操作掌握十分流畅、连招十分流畅的情况下，把握正确的时机（即采取正确的方法）+连招才能根本打败对手，技能的正确释放，也即我们公式、定理、定义的正确理解+灵活运用+良好的计算能力才能根本解决题目。