Comet OJ - Contest #5

总有一天,我会拿掉给\(dyj\)的小裙子的.

A

显然

\(ans = min(cnt_1/3,cnt_4/2,cnt5)\)

B

我们可以感性理解一下,最大的满足条件的\(x\)不会太大

因为当\(x\)越来越大时\(f(x)\)的增长速度比\(x\)的增长速度慢得多

其实可以证明,最大的满足的\(x\)不会超过\(100\)

因为没有任何一个三位数的各位之和大于等于\(50\)

所以我们就直接预处理\(1-99\)所有的合法的

暴力枚举即可

其实赛后题解说满足条件的\(x\)只有\(17\)和\(18\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//int a[N];
bool book[32131];
long long n;
inline int work(int x){
    int ans = 0;
    while(x){
        ans += x % 10;
        x /= 10;    
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    for(int i = 2;i <= 100;++i){
        if(work(i) == i / 2) book[i] = 1;   
    }
    cin >> T;
    while(T--){
        int res = 0;
        scanf("%lld",&n);   
        for(int i = 2;i <= 100;++i)
        if(book[i] == 1 && n % i == 0) res++;
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;   
}

C

一棵根为\(1\)的树,我们要给每个点染色,\(a_i\)表示在第\(i\)的点染色前,所有深度大于\(a_i\)的点都不能有颜色,求字典序最小的染色顺序.\((n <=5*10^5)\)

保证\(a_i>=deep_i\)

我们抽象一下,发现你直接将所有的同深度的点看成一个,直接线段树优化建图跑\(DAG\)即可.但是我不会线段树优化建图

我们试想一下,将同深度的点看成一个点,跑\(DAG\)的大体思路是没有错的.问题就是如果不能线段树优化建图,就非常难做.因为我们不知道那个点的入度为\(0\)

之后发现,我们可以开树状数组维护每个点的度数,区间修改,单点查询.

我们发现,每次加入的点的深度一定是递增的.

因为如果\(i\)对\(j\)有限制,\(i\)对\(j + 1\)也一定有限制

之后我们可以维护一个指针,每次入队时查询当前深度是否入度为\(0\)

另外由于要求字典序最小,所以要用小根堆.

时间复杂度\(O(nlogn)\)

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 3;
vector <int> G[N];
vector <int> g[N];
int deep[N];
int n,maxdeep;
bool vis[N];
int fa[N];
int a[N];
//inline 
struct BIT{
    int c[N];
    inline void add(int x,int v){
        for(;x <= n;x += x & -x) c[x] += v;
    }   
    inline int query(int x){
        int res = 0;
        for(;x;x -= x & -x) res += c[x];
        return res; 
    }
}T;
inline int read(){
    int v = 0,c = 1;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch == '-') c = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        v = v * 10 + ch - 48;
        ch = getchar(); 
    }
    return v * c;
}
inline void dfs(int x,int f,int dep){
    deep[x] = dep;
    maxdeep = max(maxdeep,dep);
    fa[x] = f;
    for(int i = 0;i < (int)G[x].size();++i){
        int y = G[x][i];
        if(y == f) continue;
        dfs(y,x,dep + 1);
    }
}
inline void work(){
    priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
    int now = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        if(T.query(deep[i]) == 0) vis[i] = 1,q.push(i),now = max(now,deep[i]);
    now++;
    while(!q.empty()){
        int k = q.top();q.pop();
        printf("%d ",k);
        T.add(a[k] + 1,-1);
        while(now <= maxdeep && T.query(now) == 0){
            for(int i = 0;i < (int)g[now].size();++i)
            q.push(g[now][i]);
            now++;
        }
    }
}
int main(){
    n = read();
    for(int i = 1;i < n;++i){
        int x = read(),y = read();
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();
    dfs(1,0,1);
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        T.add(a[i] + 1,1);
        g[deep[i]].push_back(i);
    }
    work();
    return 0 ;
}