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题目描述

在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x
t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3,
a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b)
与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。

输出描述:

输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与(n, a)等价的货币系统(m, b)中, 最小的m。

示例1
输入

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

输出

2
5

说明
在第一组数据中，货币系统(2, [3,10])和给出的货币系统(n, a)等价，并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统，因此答案为2。
在第二组数据中，可以验证不存在m < n的等价的货币系统，因此答案为5。
备注:
1 <= T <= 20, 1 <= n <= 100, 1 <= a[i] <= 25000

题解：

首先，伤感一分钟，纪念我逝去的oi
我唯一参加过的一届的noip，让我永生难忘
我记得当时考完后，有人戏称为大凯的疑惑
我们来看一下题，先知道什么是货币系统：其实就是这几种不同面值的钱任意组合出其他钱。
如果一个货币系统中有3，有6，那么6就可以省略，因为6可以由两个3组成，这样我们就可以得到一个最小货币系统，这个货币系统是原来的子集，且里面每种面值都是独一无二不可代替的，与原本的是等价关系
我们可以从最小面值开始（因为最小面值肯定无法代替），然后面值依次变大
这样，题意就成了，给你一堆数，每个数可用无数次，问能组成多少数？
这不就是完全背包问题
我们先排序
然后对前i-1个货币进行完全背包，不能被取代的币值也加入背包中，到最后看看有多少

f[i]表示当前这个数x之前的数能不能组成i，如果f[x]等于1，那么说明x可以删了，删掉即可；如果f[x]是0，那么x不能删，就按完全背包的方式更新f数组。（官方题解引入）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=25002; 
int a[320];
bool f[maxn];
int tot=0;
int n;
int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        tot=0;
        cin>>n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

        sort(a+1,a+1+n);

        memset(f,0,sizeof(f));

        f[0]=1;
    //    cout<<f[0]<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!f[a[i]])
            {
                    tot++;//如果这个货币独一不二，不能被组成，则保留
            //         printf("j=%d %d\n",a[i],f[a[i]]); 
            }

            else continue;
            for(int j=a[i];j<=maxn;j++)
            {
                if(f[j-a[i]])f[j]=1;
                else if(f[j])continue; //当前j能否被构造 
        //                printf("j-a[i]=%d %d\n",j-a[i],f[i-a[i]]); 
        //            printf("j=%d %d\n",j,f[j]); 
            }

        }
        cout<<tot<<endl;
    }
    return 0;
}