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1.和可被k整除的子数组
给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。
示例：
输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k
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思路一：哈希表+逐一统计

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        unordered_map<int, int> record = {{0, 1}};
        int sum = 0, ans = 0;
        for (int elem: A) {
            sum += elem;
            // 注意 C++ 取模的特殊性，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
            int modulus = (sum % K + K) % K;
            if (record.count(modulus)) {
                ans += record[modulus];
            }
            ++record[modulus];
        }
        return ans;
    }
};

思路二：前缀和+单词统计

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        unordered_map<int, int> record = {{0, 1}};
        int sum = 0;
        for (int elem: A) {
            sum += elem;
            // 注意 C++ 取模的特殊性，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
            int modulus = (sum % K + K) % K;
            ++record[modulus];
        }

        int ans = 0;
        for (auto [x, cx]: record) {
            ans += cx * (cx - 1) / 2;
        }
        return ans;
    }
};