[HAOI2006]均分数据

做法：随机+贪心

思路：

$\sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2 \over n}\quad$ $\bar{x}={\sum_{i=1}^n\ x_i \over n}$

$n\sigma^2=\sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2$

$n\sigma^2=\sum_{i=1}^n x_i^2-2\bar{x}\sum_{i=1}^{n}x_i + \sum_{i=1}^{n}\bar{x}^2$

$-2\bar{x}\sum_{i=1}^{n}x_i + \sum_{i=1}^{n}\bar{x}^2$ 是个定值,可以先用tmp存下来

只需求 $\sum_{i=1}^n x_i^2$ 即可

我们可以用random_shuffle()用来对原数据进行重新排序，然后利用贪心的思想（每次把数加在最小的组里），即可满足均方差最小。

用while ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8)来卡时

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=25;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

int n,m;
double x[N],s[N];
double ans=INF,aver;

void calc(){
    double tmp=aver*aver*m-2*aver*aver*m;
    random_shuffle(x+1,x+1+n);
    mst(s,0);
    rep(i,1,m) s[i]=x[i];
    rep(i,m+1,n){
        int p=min_element(s+1,s+m+1)-s;//找出最小的位置
        s[p]+=x[i];
    }
    double sum=0;
    rep(i,1,m) sum+=s[i]*s[i];
    ans=min(ans,sum+tmp);
}

void solve(){
    cin>>n>>m;
    aver=0;
    rep(i,1,n) cin>>x[i],aver+=x[i];
    aver/=m;
    while ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8) calc(); //卡时
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<sqrt(ans/m)<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}