题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为，则所求的总和为：
v[j]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

输入第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）

输出描述:

输出一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（）

示例1

输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出
3900

备注:

解答

01背包问题，跟它稍有不同 
用表示前件物品在不超过元时物品价格与重要度乘积的最大值。 
每件物品有2种状态：选or不选，如果选了第件物品，则在选择它的前一件物品时，要给第件物品留出足够的金额才能选第件，所以就是；如果不选第件，那么就是

DP公式： 
DP出口：

实现1：数组第2维从前往后数… 
实现2：数组第2维从后往前数… 
实现3：用了递归..金额是从前往后算… 
自己DP还没有掌握……（窝太弱了..）用了递归辅助理解(╥╯^╰╥) 
因为深度小于30…所以没有超时….

Code：
#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;
const int maxm = 30;
const int maxn = 30010;
int dp[maxm][maxn];

int main(){
//  fstream cin("a.txt");
    int n, m;
    int v, w;
    cin >> n >> m;  

    for(int i = 0; i < maxm; ++i){
        for(int j = 0; j < maxn; ++j){
            dp[i][j] = 0;
        }
    } 

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin >> v >> w;
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(j >= v){
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v] + v * w);
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    cout<<dp[m][n]<<endl;

    return 0;
}
Code2： 
#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;
const int maxm = 30;
const int maxn = 30010;
int dp[maxm][maxn];

int main(){
//  fstream cin("a.txt");
    int n, m;
    int v, w;
    cin >> n >> m;  

    for(int i = 0; i < maxm; ++i){
        for(int j = 0; j < maxn; ++j){
            dp[i][j] = 0;
        }
    } 

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin >> v >> w;
        for(int j = n; j >= 1; --j){
            if(j >= v){
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v] + v * w);
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;

    return 0;
}


来源：VoidWalker96