题目链接:https://vijos.org/p/1119

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入格式

第一行有四个正整数S，T，A，B。其中S(0<S<=100)表示城市的个数，T表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。
接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式

输出最小费用(结果保留两位小数)

样例输入

3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

样例输出

47.55

解题思路

这个就是一道最短路问题，关键的就是已知矩形三个点的坐标，求出最后一个点的坐标，只要求出这个，剩下的就好做了，这是本人写的求法：https://blog.csdn.net/lzyws739307453/article/details/85008349

求出四个点的坐标之后，题上说共有S个城市，那么我们可以得到4*S个点(每个城市4个点)，然后分别求出一个点到其余各点的花费，城市四个点之间的按高铁的价格算，城市与城市按飞机的价格算，跑一遍最短路，最后求出A城市的四个点分别到B城市的四个点的最小花费，求出最小值即可。

#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const double inf = 999999999;
typedef struct edge {
    int x, y;
}coor;
coor e[450];
int vis[410];
double dis[410], map[410][410];
coor coordinate(coor a, coor b, coor c)
{
    coor p;
    p.x = b.x + c.x - a.x;
    p.y = b.y + c.y - a.y;
    return p;
}
bool Judge(coor a, coor b, coor c)
{
    if (!((b.x - a.x) * (c.x - a.x) + (b.y - a.y) * (c.y - a.y)))
        return true;
    return false;
}
void Seeking(coor a[])
{
    if (Judge(a[0], a[1], a[2]))
        a[3] = coordinate(a[0], a[1], a[2]);
    else if(Judge(a[1], a[0], a[2]))
        a[3] = coordinate(a[1], a[0], a[2]);
    else a[3] = coordinate(a[2], a[0], a[1]);
}
void Spfa(int s, int S)
{
    queue <int> Q;
    for (int i = 0; i < 4 * S; i++)
    {
        vis[i] = 0;
        dis[i] = inf;
    }
    Q.push(s);
    dis[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while (!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int j = 0; j < 4 * S; j++)
        {
            if (dis[j] > dis[u] + map[u][j])
            {
                dis[j] = dis[u] + map[u][j];
                if (!vis[j])
                {
                    vis[j] = 1;
                    Q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    coor a, b;
    int S, T, A, B, TT[410];
    while (~scanf("%d%d%d%d", &S, &T, &A, &B))
    {
        double minn = inf;
        for (int i = 0; i < 4 * S; i++)
            for (int j = 0; j < 4 * S; j++)
                map[i][j] = inf;
        for (int i = 0; i < 4 * S; i += 4)
        {
            for (int j = 0; j < 3; j++)
                scanf("%d%d", &e[i + j].x, &e[i + j].y);
            scanf("%d", &TT[i]);
            Seeking(e + i);
        }
        for (int i = 0; i < 4 * S; i += 4)
        {
            for (int j = 0; j < 4; j++)
            {
                a = e[i + j];
                for (int k = i + j + 1; k < i + 4; k++)
                {
                    b = e[k];
                    map[k][i + j] = map[i + j][k] = TT[i] * sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
                }
                for (int k = i + 4; k < 4 * S; k++)
                {
                    b = e[k];
                    map[k][i + j] = map[i + j][k] = T * sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int u = (A - 1) * 4 + i;
            Spfa(u, S);
            for (int j = 0; j < 4; j++)
            {
                int v = (B - 1) * 4 + j;
                if (minn > dis[v])
                    minn = dis[v];
            }
        }
        printf("%.2lf\n", minn);
    }
    return 0;
}