题意可转化为：把 分成 个连续子数组，第 个子数组的异或和为 ，要求最大化 ，其中 表示按位与。

设某种分割得到的答案为

记 表示非负整数 二进制表示中是 1 的位的集合。由按位与的性质有：

下面讨论 。

情况一： 为奇数

令整段异或为

由于分段只是把整段异或拆开再异或回去，

取任意一位 。由于 对所有 都成立，即第 位上每个 都是 ，于是 在第 位上的值等于 个 的异或：

  • 由 为奇数，

所以第 位在 中也为 1，即 。

因此对任意 ，都有 ，即

奇数段方案的最优值为 ，即不可能超过 的值。

情况二： 为偶数，且

因为 ，所以我们可以取一个 奇数 满足 （例如 ）。

定义

显然 ，并且这对应原数组在第 段结束处切一刀得到的 两段异或。

接下来证明：

从而说明任何偶数段方案的答案都不会超过某个两段切分的答案。

取任意 ，则 的第 位都是 。

  • 因为 是奇数， 的第 位是奇数个 的异或，等于 ，所以 ；
  • 因为 也是奇数， 的第 位同理也为 ，所以 。

于是

这对所有 都成立，因此

偶数段（）的最优值一定能由某个 的切分达到。

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

template<typename T>
void chmax(T &a, T b) {
    if (a < b) {
        a = b;
    }
}

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;

    std::vector<int> a(n);
    for (auto &x: a) {
        std::cin >> x;
    }
    std::vector<int> s(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s[i + 1] = s[i] ^ a[i];
    }
    int ans = s[n];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        chmax(ans, s[i] & (s[n] ^ s[i]));
    }
    std::cout << ans << "\n";
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
    std::cin >> T;
    
    while (T--) {
        solve();
    }
    
    return 0;
}