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问题 B: 【动态规划】skiing

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题目描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个 区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

解题思路：设置h[i][j]储存最大长度，遍历每一个点（因为每一个点都可能会是最长区域的结尾。）对每一个点使用dfs（）函数；
　　以前做的都是线性的，而这时二维的，所以需要设置一个dfs（）函数，按深度优先搜索。选出a[i][j]上下左右四个中比他小的，储存的高度最大的那一个,然后+1;
　　状态转移方程：h[i][j]=max( h[i][j] ,  (h[i-1][j],h[i+1][j],h[i][j-1],h[i][j+1])+1 );
代码：
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n;
 7 int r,c;
 8 int ans;
 9 int aa[105][105];
10 int h[105][105];
11 
12 int dfs(int a,int b){
13     int dir_x[4]={-1,1,0,0};//上下左右
14     int dir_y[4]={0,0,-1,1};//上下左右
15     for(int i=0;i<4;i++){
16         if(h[a][b]!=0&&aa[a+dir_x[i]][b+dir_y[i]]<aa[a][b]){
17             h[a][b]=max(h[a][b],dfs(a+dir_x[i],b+dir_y[i])+1);
18         }
19     }
20     return h[a][b];
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     scanf("%d",&n);
26     while(n--){
27         scanf("%d %d",&r,&c);
28         for(int i=1;i<=r;i++){
29             for(int j=1;j<=c;j++){
30                 scanf("%d",&aa[i][j]);
31                 h[i][j]=1;
32             }
33         }
34         for(int i=0;i<=n;i++){
35             h[i][0]=0;
36             h[0][i]=0;
37         }
38         ans=0;
39         for(int i=1;i<=r;i++){
40             for(int j=1;j<=c;j++){
41                 ans=max(ans,dfs(i,j));
42             }
43         }
44         printf("%d\n",ans);
45 
46 
47     }
48 
49 
50 
51 
52 
53     return 0;
54 }