1150: [CTSC2007]数据备份Backup

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Description
　　你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼（offices）的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味
的，因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份，而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公
楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对（两个一组）。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网
络电缆使得它们可以互相备份。然而，网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆，这意味
着你仅能为 K 对办公楼（或总计2K个办公楼）安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组（换句话说，这 2K
个办公楼一定是相异的）。此外，电信公司需按网络电缆的长度（公里数）收费。因而，你需要选择这 K 对办公
楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说，你需要选择这 K 对办公楼，使得每一对办公楼之间的距离之和（总距
离）尽可能小。下面给出一个示例，假定你有 5 个客户，其办公楼都在一条街上，如下图所示。这 5 个办公楼分
别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。

上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连，第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用
K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ，第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长
4km 的网络电缆，满足距离之和最小的要求。
Input
第一行包含整数n和k
其中n（2≤n≤100000）表示办公楼的数目，k（1≤k≤n/2）表示可利用的网络电缆的数目。
接下来的n行每行仅包含一个整数（0≤s≤1000000000）,表示每个办公楼到大街起点处的距离。
这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。
Output
输出应由一个正整数组成，给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。

Sample Input
5 2

1

3

4

6

12

wqs二分。（或者对于这道题来说，斜率优化dp）

我们通过dp状态转移很简单，但是我们还有一个刚好k对的东西，很麻烦，于是我们要wqs二分一下，更新答案即可。

对于这道题，我们很清楚可以知道，最小值一定是选相邻的连接，于是状态就很简单了。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int res,n,k,l,r,s[N];
struct node{int val,cnt;}dp[N][2];
node min(node a,node b){
	return (a.val<b.val||(a.val==b.val&&a.cnt<b.cnt))?a:b;
}
inline int solve(int mid){
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[1][0]={0,0};
	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
		dp[i][1]={dp[i-1][0].val+s[i]-s[i-1]-mid,dp[i-1][0].cnt+1};
	}
	dp[n][0]=min(dp[n][1],dp[n][0]);
	return dp[n][0].cnt<=k;
}
int wqs(){
	while(l<r){
		int mid=l+r+1>>1;
		if(solve(mid)){
			res=dp[n][0].val+k*mid;	l=mid;
		}else	r=mid-1;
	}
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&s[i]),r+=s[i];
	cout<<wqs()<<endl;
	return 0;
}