线性筛——莫比乌斯函数

如果不会线性筛素数的话，建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。
莫比乌斯函数函数（积性函数都可以线性筛）主要是在线性筛素数的基础上得到的

我们知道：
若 $n={\prod }_{i=1}^n{p}_i^{t_i}$n=∏i=1n​piti​​

则 μ(n)={(−1)k0​k=∑i=1n​ti​andmax(t1​,t2​,⋯,tn​)≤1others​

所以：
1、当 $n$n 是质数时， $\mu \left(n\right)=-1$μ(n)=−1
对于 2和3 设 $d=\frac{n}{p}$d=pn​ 其中 $p$p 为 $n$n 的最小质因子
2、当 $p$p 是 $d$d 的某个质因子时， 则 $\mu \left(n\right)=0$μ(n)=0
3、当 $p$p 与 $d$d 互质时， $\mu \left(n\right)=-\mu \left(d\right)$μ(n)=−μ(d)

good luck and have fun!!!
附上代码：

int mu[MAXN];
void Mobius(int n)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	mu[1]=1;
	prime[0]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			prime[++prime[0]]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=1;j<=prime[0]&&i<=n/prime[j];j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
}