题解 | 矩阵的最小路径和

#include <vector>
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param matrix int整型vector<vector<>> the matrix
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();

        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(m,0));
        dp[0][0] = matrix[0][0];

        for (int i = 1; i<n; i++) {
            dp[i][0] =dp[i-1][0]+ matrix[i][0];
        }
        for (int j = 1; j<m; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+matrix[0][j];
        }
        
        for (int i =1; i<n; i++) {
            for (int j =1; j<m; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+matrix[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};

dp[i][j] 的含义
在最小路径和问题中，dp[i][j] 表示从起点 (0,0) 到达位置 (i,j) 的最小路径和。

详细解释：
dp[0][0] = matrix[0][0]
从起点到起点的最小路径和就是起点本身的值

dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
只能从上方下来，所以是上方的最小路径和加上当前格子的值

dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
只能从左方过来，所以是左方的最小路径和加上当前格子的值

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
可以从上方或左方过来，选择路径和更小的方向，然后加上当前格子的值