题解 | #求二叉树的层序遍历#

题目的主要信息：

• 将给定二叉树按行从上到下、从左到右的顺序输出
• 输出到一个二维数组中，数组中每行就是二叉树的一层

方法一：非递归（推荐使用）

具体做法：

二叉树的层次遍历就是按照从上到下每行，然后每行中从左到右依次遍历，得到的二叉树的元素值。对于层次遍历，我们通常会使用队列来辅助：

因为队列是一种先进先出的数据结构，我们依照它的性质，如果从左到右访问完一行节点，并在访问的时候依次把它们的子节点加入队列，那么它们的子节点也是从左到右的次序，且排在本行节点的后面，因此队列中出现的顺序正好是层次遍历。

那我们解决这道题目的思路就有了：

• step 1：首先判断二叉树是否为空，空树没有遍历结果。
• step 2：建立辅助队列，根节点首先进入队列。不管层次怎么访问，根节点一定是第一个，那它肯定排在队伍的最前面。
• step 3：每次进入一层，统计队列中元素的个数。因为每当访问完一层，下一层作为这一层的子节点，一定都加入队列，而再下一层还没有加入，因此此时队列中的元素个数就是这一层的元素个数。
• step 4：每次遍历这一层这么多的节点数，将其依次从队列中弹出，然后加入这一行的一维数组中，如果它们有子节点，依次加入队列排队等待访问。
• step 5：访问完这一层的元素后，将这个一维数组加入二维数组中，再访问下一层。

具体图示如下：

Java实现代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder (TreeNode root) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList();
        if(root == null)
            return res; //如果是空，则直接返回空vector
        Queue<TreeNode> q = new ArrayDeque<TreeNode>(); //队列存储，进行层次遍历
        q.add(root);
        while(!q.isEmpty()){
            ArrayList<Integer> row = new ArrayList();  //记录二叉树的某一行
            int n = q.size();
            //因先进入的是根节点，故每层结点多少，队列大小就是多少
            for(int i = 0; i < n; i++){
                TreeNode cur = q.poll();
                row.add(cur.val);
                //若是左右孩子存在，则存入左右孩子作为下一个层次
                if(cur.left != null)
                    q.add(cur.left);
                if(cur.right != null)
                    q.add(cur.right);
            }
            res.add(row); //每一层加入输出
        }
        return res;
    }
}

C++实现代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int> > res;
        if(root == NULL)
            return res; //如果是空，则直接返回空vector
        queue<TreeNode*> q; //队列存储，进行层次遍历
        q.push(root);
        TreeNode* cur;
        while(!q.empty()){
            vector<int> row;  //记录二叉树的某一行
            int n = q.size();
            //因先进入的是根节点，故每层结点多少，队列大小就是多少
            for(int i = 0; i < n; i++){
                cur = q.front();
                q.pop();
                row.push_back(cur->val);
                //若是左右孩子存在，则存入左右孩子作为下一个层次
                if(cur->left)
                    q.push(cur->left);
                if(cur->right)
                    q.push(cur->right);
            }
            res.push_back(row); //每一层加入输出
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，其中$nn$为二叉树的节点数，每个节点访问一次
• 空间复杂度：$O(n)O(n)$，队列的空间为二叉树的一层的节点数，最坏情况二叉树的一层为$O(n)O(n)$级

方法二：递归（扩展思路）

具体做法：

既然二叉树的前序、中序、后序遍历都可以轻松用递归实现，树型结构本来就是递归喜欢的形式，那我们的层次遍历是不是也可以尝试用递归来试试呢？按行遍历的关键是每一行的深度对应了它输出在二维数组中的深度，即深度可以与二维数组的下标对应，那我们递归的时候记录深度就可以了啊。

• step 1：首先判断二叉树是否为空，空树没有遍历结果。
• step 2：使用递归进行层次遍历输出，每次递归记录当前二叉树的深度，每当遍历到一个节点，如果为空直接返回。
• step 3：如果遍历的节点不为空，输出二维数组中一维数组的个数（即代表了输出的行数）小于深度，说明这个节点应该是新的一层，我们在二维数组中增加一个一维数组，然后再加入二叉树元素。
• step 4：如果不是step 3的情况说明这个深度我们已经有了数组，直接根据深度作为下标取出数组，将元素加在最后就可以了。
• step 5：处理完这个节点，再依次递归进入左右节点，同时深度增加。因为我们进入递归的时候是先左后右，那么遍历的时候也是先左后右，正好是层次遍历的顺序。

再来看看这个递归过程中三段式：

• 终止条件： 遍历到了空节点，就不再继续，返回。
• 返回值： 将加入的输出数组中的结果往上返回。
• 本级任务： 处理按照上述思路处理非空节点，并进入该节点的子节点作为子问题。

Java实现代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList(); //记录输出
    
    void traverse(TreeNode root, int depth) {
        if(root != null){
            if(res.size() < depth){  //新的一层
                ArrayList<Integer> row = new ArrayList(); 
                res.add(row);
                row.add(root.val);
            }else{ //读取该层的一维数组，将元素加入末尾
                ArrayList<Integer> row = res.get(depth - 1);
                row.add(root.val);
            }
        }
        else
            return;
        traverse(root.left, depth + 1); //递归左右时深度记得加1
        traverse(root.right, depth + 1);
    }
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder (TreeNode root) {
        if(root == null)
            return res; //如果是空，则直接返回
        traverse(root, 1); //递归层次遍历 
        return res;
    }
}

C++实现代码：

class Solution {
public:
    void traverse(TreeNode* root, vector<vector<int>>& res, int depth) {
        if(root){
            if(res.size() < depth)  //新的一层
                res.push_back(vector<int>{}); 
            //vector从0开始计数因此减1，在节点当前层的vector中插入节点
            res[depth - 1].push_back(root->val);
        }
        else
            return;
        traverse(root->left, res, depth + 1); //递归左右时进入下一层
        traverse(root->right, res, depth + 1);
    }
    
    vector<vector<int> > levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int> > res;
        if(root == NULL)
            return res; //如果是空，则直接返回空vector
        traverse(root, res, 1);
        return res;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，其中$nn$为二叉树的节点数，每个节点访问一次
• 空间复杂度：$O(n)O(n)$，最坏二叉树退化为链表，递归栈的最大深度为$nn$